1) Présentation de l’avancée des travaux du sous-groupe maths du GEPS. (voir le compte-rendu en annexe)

2) Quelques problèmes sont soulevés.

D’ordre général :
 La commission demande (si c’est possible) au bureau de recontacter le GEPS en disant avoir eu vent d’une refonte du programme de 3ème et s’en inquiéter, et ceci d’autant plus de l’urgence selon laquelle il faudrait rendre la copie. L’APMEP peut-elle intervenir et faire des propositions ? Dans quel cadre et à quel moment ?
 On a l’impression qu’il n’y a pas de fil directeur, les aménagements sont-ils prévus pour la rentrée 2004 en 3ème ?
 D’autre part le transfert de certains points en 3ème ne risque-t-il pas de cautionner la réduction horaire en 4ème ?

Sur les programmes :
 A quel moment le mot fonction apparaît-il ?
 Quelle sera la place du calcul algébrique au collège ? Est-il supprimé ?

Actuellement on fait peu de travail sur l’algébrisation en 5ème, tout commence en 4ème et les difficultés viennent souvent d’un manque de maîtrise du calcul avec les nombres relatifs appris trop récemment.

Faut-il prendre le calcul algébrique au collège comme un relais vers le (les ?) lycée(s) au même titre que les décimaux le sont du primaire au collège.

Les difficultés des élèves notamment en géométrie viennent aussi du manque de clarté de certains énoncés mathématiques. Qu’appelle-t-on définition ? propriétés ? L’usage exclusif du « Si ..., alors ... » finit par tuer toute définition. On pourrait réintroduire l’équivalence pour simplifier la compréhension entre autres du théorème de Pythagore ou encore la résolution de l’équation-produit.

(on finit par croire utiliser la réciproque quand on conclut qu’un triangle n’est pas rectangle alors qu’il s’agit en fait de la contraposée et c’est bien là une utilisation quasi réservée au triangle rectangle, il n’est pas habituel de conclure par exemple qu’un triangle n’est pas isocèle, et quand bien même, on ne se posera pas la question de savoir si on utilise une réciproque ou autre, on taira l’utilisation de l’équivalence)
 Comment sera définie la translation en 3ème ?
 Pourquoi parler de quotient décimal ?

3) Faut-il remettre en question le collège unique ?

Il est intéressant de poser le problème du collège unique, même si nous ne pouvons pas le résoudre ; si la condition nécessaire est qu’il soit bien posé, elle n’est certes pas suffisante...

Pour espérer aboutir il faut avoir des visées lointaines, une politique de longue haleine. Toute tentative de réponse à court terme est vouée à l’échec ou se contentera de régler des problèmes ponctuels risquant par ailleurs d’en entraîner d’autres.

C’est évidemment un problème de société.

Dans la perspective du bouillonnement intellectuel d’après guerre (de 60-65 à 75 en passant par 68) le collège unique est le projet de la fin des 30 glorieuses. Il correspondait àune ambition très très forte de la société qui s’était donné les moyens. Petit à petit les conditions ont bien changé. Les conditions matérielles, 5h par classe dès que le nombre d’élèves était supérieur à 24. Les contenus ont changé. Le collège doit régler de plus en plus de problèmes, s’occuper de plus en plus de tâches, ce qui laisse évidemment moins de place à l’enseignement. La société qui a présidé à la construction du collège unique a changé.

D’un point de vue humain et social le collège unique est donc une belle idée mais la réalité dans nos classes est difficile et mal vécue. Le rôle d’ascenseur social n’étant plus cequ’il fut, en 2003 il s’agit de proposer une adaptation de l’école à la société.

 Peut-on parler de passerelles et en même temps d’un programme pour tous ?

Au lycée, les secondes d’adaptation et premières d’insertion existent, comme il y a quelques années les 6ème de consolidation, 4ème AES et 3ème de soutien, ces expériences tendent à disparaître sans évaluation sous prétexte que peu d’élèves y réussissent. Cela soulève le problème des objectifs de telles structures, à ne pas mettre en comparaison des autres en terme de finalité. [1]

On pourrait aussi éventuellement envisager un enseignement par unités, se rapprochant du modèle Québécois, où les élèves referaient les unités non acquises ; ce qui ne correspond pas à un redoublement ni à des groupes de niveau, un élève redoublant le niveau 3 serait en compétition avec les bons élèves venant du niveau 2.

 Mais la conception en spirale du programme du collège n’est pas adaptée à un enseignement par niveau... On n’arrivera pas à tout faire, régler un problème et son contraire.

 Il faut dans tous les cas que l’hétérogénéité sur l’âge soit elle aussi acceptable.
 Pour les horaires, il ne faut pas mettre au même plan les heures de cours et les heures type IdD, soutien, ateliers, ... L’institution se moque de nous en nous renvoyant ces horaires en un seul bloc.

Ne pouvant répondre à toutes ces questions nous avons réfléchi à un programme pour tous en fin de scolarité obligatoire.

4) Peut-on définir un socle commun indispensable à tous les collégiens ?

La frange moyenne se réduit en nombre. Alors nos exigences sont-elles trop grandes par rapport à la majorité des enfants ? On est tenté de répondre non en 6e/5e. On ne gâche pas les élèves nous arrivant avec un niveau acceptable. S’il y a problème, il est antérieur. On est tenté de répondre oui en 4ème... oui certainement nos exigences sont trop grandes.

Définir ce qui est indispensable à tous est dangereux car on interprète trop et trop vite socle ou tronc commun en termes d’utilitaires. Comment situer manipulation, raisonnement... ?

L’indispensable, dans une liste comme celle faite dans un programme (celui de 4ème par exemple) n’est pas facile à faire émerger. Il faudrait introduire des exigibles finaux ou introduire (comme c’est le cas en primaire) et respecter dans les faits (comme ça n’est pas le cas en primaire) des cycles, avec des programmes conçus pour ces cycles et non pas par classe.

 Alors, indispensable à tous les collégiens ?

Ce pourrait être, avoir senti le poids du calcul littéral ; mais jusqu’où aller ?

L’algèbre est vraiment la question de l’enseignement pour tous : jusqu’à quel point de technicité ? qu’est-ce qui est essentiel ?

L’algèbre a sa place au collège dans l’optique fin de scolarité à condition de ne pas aller trop loin, de donner du sens et de ne pas négliger des phases importantes. Le double développement et les factorisations ne sont vraisemblablement pas un objectif pour tous.

On peut maintenant considérer que les concepteurs des programmes de 86 se sont trompés en espérant que plus de numérique [2] induirait une meilleure compréhension, un meilleur passage à l’algébrisation. Non ce passage n’est pas naturel.

Alors s’en suivent deux possibilités :

• moins d’algèbre sans en arriver à plus du tout d’algèbre ;
• plus tôt, un peu plus (ne serait-ce que ce qui est écrit dans les programmes en 5ème mais en s’y tenant) d’abord ce n’est pas perdu et surtout si il doit y avoir des options en 3ème plus d’algèbre est une option à revendiquer car on finit par léser fortement ceux qui s’orienteront vers des sciences à ne pas les former mieux, plus tôt.

 Le raisonnement déductif :

Pourquoi l’a-t-on fait apparaître en 6e-5e alors que certains psychopédagogues estimaient que c’était trop tôt ? Comment expliquer le strict saucissonnage de l’addition des fractions de la 6e à la 4e en regard des « on pourra » qui n’explicitent que très vaguement l’initiation au raisonnement déductif ?

A contrario, les savoirs étant beaucoup moins nombreux on peut en 5ème bien initier ce travail sur les angles par exemple. En 4ème, les difficultés sont plus importantes car le raisonnement déductif est demandé surtout en géométrie avec des exigences plus nombreuses et davantage de formalisation.

Alors en 4ème, quel apprentissage du raisonnement déductif pour tous avec la géométrie ?

On serait presque d’accord sur le fait qu’apprendre à démontrer en géométrie n’est pas un objectif pour tous ; que les exercices « Démontre que » sont ravageurs ; que l’on préfère 100 fois les exercices de construction ; que notre point de vue est tourné vers plus de concept et beaucoup moins de formalisation. De plus, la géométrie de modélisation n’a pas assez de place.

Par ailleurs la démonstration en géométrie est concentrée quasi exclusivement en 4e.

[1] Je viens récemment de lire ceci :

« ... La rééducation a pour fonction de conduire progressivement à un réaménagement de son mode de relation à l’environnement, et de lui permettre de retrouver l’estime de soi, le plaisir du fonctionnement intellectuel et le goût d’apprendre. Elle ne poursuit donc pas un objectif d’adaptation étroite à des acquisitions mais vise à créer les conditions d’un engagement actif et personnel de l’enfant dans la construction de ses compétences d’élève... »

[2] mais l’a-t-on réellement fait ?