Sujet national : Exercice 2

THÈMES : DENOMBREMENT, GEOMETRIE PLANE

ÉNONCÉ

On se propose de déterminer toutes les configurations de quatre points distincts A, B, C, D du plan tels que leurs ditances mutuelles AB, AC, AD, BC, BD, CD, ne prennent que deux valeurs exactement que l’on notera x et y.

C’est par exemple le cas lorsque ABCD est un carré, x étant la longueur des côtés et y celle des diagonales.

1) Étude du cas « 1,5 » où l’une des distances est égale à x et les cinq autres à y.

Montrer qu’il existe, à l’ordre près des points, une seule configuration répondant à la question. Dessiner cette configuration.

2) Étude du cas « 2,4 » où deux des distances est égale à x et les quatre autres à y.

a) On suppose que les deux segments de longueur x n’ont pas de sommet commun. Quelle configuration obtient-on ? La dessiner. b) Que se passe-t-il lorsque les deux segments de longueur x ont un sommet en commun ?

3) Étudier le cas « 3,3 ».

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