THÈMES : DENOMBREMENT, GEOMETRIE PLANE

ÉNONCÉ

On se propose de déterminer toutes les configurations de quatre points distincts
A, B, C, D du plan tels que leurs ditances mutuelles AB, AC, AD, BC, BD, CD,
ne prennent que deux valeurs exactement que l’on notera x et y.

C’est par exemple le cas lorsque ABCD est un carré, x étant la longueur des côtés et y celle des diagonales.

1) Étude du cas « 1,5 » où l’une des distances est égale à x et les cinq autres à y.

Montrer qu’il existe, à l’ordre près des points, une seule configuration répondant à la question.
Dessiner cette configuration.

2) Étude du cas « 2,4 » où deux des distances est égale à x et les quatre autres à y.

a) On suppose que les deux segments de longueur x n’ont pas de sommet commun.
Quelle configuration obtient-on ? La dessiner.

b) Que se passe-t-il lorsque les deux segments de longueur x ont un sommet en commun ?

3) Étudier le cas « 3,3 ».