Toulouse : Exercice 3

THÈMES : GEOMETRIE PLANE

(candidats des séries S et STI)

ÉNONCÉ

Virages

L’objectif est de raccorder des portions de route rectilignes à sens unique par des virages en arcs de cercle ; bien sûr, pour être roulable, le trajet obtenu doit être « lissé », c’est-à-dire sans point anguleux !

Les nombres indiqués sur certains des tracés proposés représentent des distances en centaines de mètres. Dans tous les tracés, on devra relier le point A au point B à l’aide d’arcs de cercle et uniquement d’arcs de cercle.

1. On essaie de tracer un virage joignant A à B à l’aide d’un seul arc de cercle.

(a) Décrire et représenter une solution convenable pour relier A à B dans T1 et calculer la longueur du virage.

(b)

2. On utilise maintenant, si l’on veut, deux arcs de cercle contigüs ; mais bien sûr, le tracé doit toujours être « lissé » !

(a) Comment obtenir une solution à deux arcs contigüs et de même rayon pour le tracé T2 ?

(b)

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