Toulouse : Exercice 3
THÈMES : GEOMETRIE PLANE
(candidats des séries S et STI)
ÉNONCÉ
Virages
L’objectif est de raccorder des portions de route rectilignes à sens unique par
des virages en arcs de cercle ; bien sûr, pour être roulable, le trajet obtenu doit
être « lissé », c’est-à-dire sans point anguleux !
![](local/cache-vignettes/L380xH161/toulouse-3-2006-a-30a56.png?1722046558)
Les nombres indiqués sur certains des tracés proposés représentent des distances
en centaines de mètres. Dans tous les tracés, on devra relier le point A au point
B à l’aide d’arcs de cercle et uniquement d’arcs de cercle.
![](local/cache-vignettes/L398xH108/toulouse-3-2006-b-08005.png?1722046558)
1. On essaie de tracer un virage joignant A à B à l’aide d’un seul arc de cercle.
(a) Décrire et représenter une solution convenable pour relier A à B dans
T1 et calculer la longueur du virage.
(b)
![](local/cache-vignettes/L412xH131/toulouse-3-2006-c-ebc51.png?1722046558)
2. On utilise maintenant, si l’on veut, deux arcs de cercle contigüs ; mais bien
sûr, le tracé doit toujours être « lissé » !
![](local/cache-vignettes/L304xH144/toulouse-3-2006-d-bb957.png?1722046558)
(a) Comment obtenir une solution à deux arcs contigüs et de même rayon
pour le tracé T2 ?
(b)
![](local/cache-vignettes/L455xH152/toulouse-3-2006-e-06d09.png?1722046558)