Aux États-Unis, l’enseignement secondaire est géré par les États et les États eux-mêmes laissent souvent une très grande autonomie aux établissements (ici les high schools) y compris au plan des contenus d’enseignement. Une telle autonomie fait évidemment courir le risque d’une très grande hétérogénéité des contenus et des compétences requises.

Devant ce danger et à la demande de différentes Universités et grandes entreprises la National Governors Association et le Council of Chief State School Officers ont établi au début de l’année 2010, dans les deux disciplines principales, l’anglais et les mathématiques, un Common Core State Standards qui indique de façon très succincte ce qu’il convient d’enseigner en terme de contenus et ce que les élèves doivent avoir assimilé à la fin de leur scolarité secondaire dans les High Schools.

Quarante cinq États ont adopté ce Common Core (on peut traduire cela par « noyau commun ») et le comité de l’AMC (American Mathematics Competition) a fait une évaluation de sa mise en place en soumettant les élèves à une batterie de 15 exercices.

Vous trouverez ci-dessous l’énoncé des quatre exercices qui ont été perçus comme les plus difficiles avec, pour chacun, deux pourcentages : le taux de réussite et le taux des élèves n’ayant pas du tout abordé l’exercice.

• Le carré \(EFGH\) a ses quatre sommets sur chacun des côtés du carré \(ABCD\). Le sommet \(E\) est sur le côté \(AB\) et vérifie \(AE\) = 7 \(EB\).
  Quel est le rapport des aires des deux carrés ?
  • 28,6% ; 47,83%
• \(a\) et \(b\) sont deux entiers choisis de façon indépendante parmi les entiers 1, 2, 3, …, 8, 9.
  Quelle est la probabilité que le point de coordonnées (\(a\) ; \(b\)) se trouve au-dessus de la parabole d’équation \(y = ax^2 - bx\) ?
  • 26,6% ; 26,8%
• Deux nombres réels sont choisis de façon indépendante dans l’intervalle [-20 ; 10].
  Quelle est la probabilité que leur produit soit strictement positif ?
  • 9,01% ; 70,75%
• Le segment passant par le foyer \(F\) d’une parabole de sommet \(V\) et perpendiculaire à l’axe \(VF\) recoupe la parabole en \(A\) et \(B\).
  Calculer \(cos(\widehat{AVB})\).
  • 10,9% ; 67,5%

D’après MAA FOCUS, December 2011/January 2012.