Yves Launay et André Laur

Thèmes et méthodes pour le programme statistique au collège et au lycée.

Yves Launay [1] & André Laur [2].

L’objectif de l’atelier était de présenter et d’analyser des situations en statistiques qui se veulent à la fois :
- porteuses d’un questionnement incitatif
- suffisamment riches pour qu’elles permettent d’aborder l’ensemble des concepts au programme de la classe à un niveau donné.

Trois situations ont d’abord été présentées rapidement.

Situation 1 : des images dans des plaques de chocolat

Un énoncé simple :

Il n’y a pas si longtemps, une grande marque de chocolats offrait des images : chaque plaque contenait une reproduction d’animal. Il y avait six sortes d’images différentes. On savait que les images étaient réparties au hasard dans les plaques. Combien fallait-il acheter de plaques pour avoir toute la collection ?

Ce problème a été posé en classe de Seconde. Le démarrage s’est fait lors d’une séance de TD, les élèves étant répartis en groupe de 4 ou 5 : aucune indication préalable n’était donnée ; le professeur avait simplement amené une boîte contenant un stock d’images, ainsi que des dés en grand nombre. Le déroulement complet est décrit sur le site www.statistix.fr. et a donné lieu à un article dans Repères n° 58.

Les résultats obtenus avec des élèves de Seconde ont ensuite été repris et simulés sur tableur par des élèves de Première STG : exemple de collaboration entre classes, motivante pour les élèves.

Situation 2 : enquête auprès d’une trentaine de classes de l’académie

Il s’agissait d’un questionnaire proposé par des stagiaires PLC2 de Grenoble à leurs élèves :

Enquête.
- 1. Jour de naissance (1 à 31).
- 2. Mois de naissance (1 à 12).
- 3. Année de naissance.
- 4. Sexe (G/F).
- 5. Portes-tu des lunettes ou des lentilles ? (Oui / Non).
- 6. Couleur de tes yeux (1 = bleu, vert ou gris ; 2 = marron).
- 7. Taille (en cm).
- 8. Nombre d’enfants de ta mère (toi y compris).
- 9. Nombre d’enfants de ta grand-mère paternelle (mettre une croix si réponse inconnue). -10. Nombre d’enfants de ta grand-mère maternelle (mettre une croix si réponse inconnue).
- 11. Combien de temps (en minutes) mets-tu pour aller de ton domicile au collège/lycée ? (Mesure ce temps un jour où ta journée de cours commence à la première heure de l’emploi du temps).
- 12. Combien de temps (en minutes) s’écoule-t-il entre ton lever et le début de ta première heure de cours ? (Mesure ce temps le même jour qu’à la question 10).
- 13. Es-tu inquiet pour l’avenir de la planète ? (Oui / Non).

Plus de 600 réponses ont ainsi été recueillies auprès d’élèves de collège (surtout des quatrième) et de lycée (surtout des seconde) ; avec les stagiaires, une réflexion avait été menée sur le traitement et la pertinence de la plupart des questions ; certains s’étaient ensuite appuyés sur les données recueillies pour traiter le chapitre de statistiques de leur classe.

Situation 3 : mathématiques et football

Deux jeunes femmes, professeurs stagiaires à l’Iufm de Grenoble, en charge l’une d’une classe de Quatrième, l’autre d’une classe de Seconde, avaient choisi une démarche originale pour l’enseignement du chapitre de statistiques. Elles racontent leur expérience dans le mémoire professionnel qu’elles ont rédigé ensemble.
C’est cette aventure qui a été rapidement décrite ici :
- ses intentions majeures (le souci de prendre en compte les diverses dimensions du métier d’enseignant – le « relationnel », l’« organisationnel », le « didactique » – ; le souci de s’appuyer sur un environnement familier et stimulant ; la recherche d’une activité « fil rouge » qui s’inscrive dans la durée ; le choix d’une situation statistique qui témoigne d’une utilisation des mathématiques compréhensible par les élèves ; 6 les étapes de l’activité : phase préparatoire ; phase de collecte de données (novembre à février) entièrement prise en charge par chaque groupe, pour susciter autonomie et responsabilité, durant laquelle, semaine après semaine, chaque groupe a dû faire un pronostic des résultats des matchs des équipes dont il assurait le suivi (pronostic en fonction des goûts, envies, connaissances de chacun … décidé à la majorité), faire un pronostic aléatoire des résultats de ces mêmes matchs, relever ensuite les résultats effectifs de ces mêmes matchs ; le cours de statistiques appuyé sur des questions suscitées par les données collectées.

Ce travail est présenté sur le site www.statistix.fr et a donné lieu à un article dans le Bulletin vert n° 469.

Débat sur les situations présentées

À la demande des participants, nous sommes alors revenus sur la situation 2. Parmi les présents, beaucoup ont témoigné d’une préoccupation analogue de s’appuyer sur des données collectées par les élèves eux-mêmes.
L’observation des histogrammes obtenus dans la question 7 (taille en cm), et en particulier des différences d’histogrammes selon le choix de l’amplitude de classe, a amené un débat sur l’intérêt mathématique de ce type d’activités : quel discours pertinent tenir à propos des histogrammes ? L’une des principales conclusions fut que tout choix de représentation est fonction de la question que l’on se pose.
L’enquête avait été menée avant tout questionnement ! Ce fut là une occasion de s’interroger sur l’attitude à avoir face au programme, interrogation reprise ensuite à propos des autres situations :
Que faut-il privilégier : la lettre d’un programme qui liste des compétences et des contenus à acquérir ? ou l’esprit de ce même programme (et d’ailleurs, sa lettre dans les introductions ou commentaires) qui incite le plus souvent à résoudre des problèmes et présente compétences et contenus comme des moyens pour le faire. Dans le premier cas, l’essentiel est de bien avoir « couvert » tout le programme, exemples et problèmes introduisant ou illustrant ponctuellement tel ou tel contenu. Dans le deuxième, l’essentiel est d’avoir résolu le problème posé ou avancé de façon significative dans cette résolution.

La question 2 (mois de naissance) a amené une réflexion différente : les données obtenues montraient un pic de naissance au mois d’octobre. Quels commentaires l’enseignant peut-il (doit-il) faire dans un tel cas ? La différence observée est-elle significative ? Un test d’adéquation permettait de voir que non : ceci sera contrôlé en classe de terminale, mais la chose est à dire (de façon naïve) aux élèves de Seconde. Ce pic d’octobre est-il visible de façon générale ou est-il une particularité de la population observée ? Un contrôle à partir de données nationales montre que des pics existent : en mai de 1975 à 1989, en juillet depuis 1991 (et de façon significative, contrairement à ce qui a été dit par erreur ce jour-là ; on peut contrôler les calculs faits sur le diaporama projeté – accessible sur le site www.statistix.fr). Des élèves qui en restent au travail fait à partir des données de l’enquête risquent de mémoriser une information erronée (pics de naissance en octobre) : risque qu’il vaut mieux éviter en comparant systématiquement des données locales à des données nationales.

C’est l’une des préoccupations du groupe Statistix : fournir systématiquement un « miroir » général (national ou autre) pour des données recueillies localement. À propos de la situation 1 (images dans les plaques de chocolat), plusieurs collègues se sont déclarés prêts à la mettre en œuvre dans leur classe. Il a été souligné l’intérêt de démarrer le cours de statistique directement par une telle situation : on y aborde ainsi directement la notion de fluctuation d’échantillonnage, tout en traitant les éléments de statistique descriptive au programme. La réponse au problème posé (« combien de plaques faut-il acheter ? ») est ébauchée au niveau de la classe de Seconde. Avec la médiane (supposée égale à 15 dans les échantillons obtenus par simulation), on peut conclure – à ce niveau d’étude – qu’en achetant 15 plaques, j’aurai 50% de chances d’avoir la collection complète des images. Il s’agit d’un premier contact avec la notion de risque statistique, inhérent à toute décision prise dans un raisonnement de ce type. On peut prolonger l’activité jusqu’à la recherche du neuvième décile ; on peut aussi renvoyer le problème à un moment ultérieur de la scolarité !

Faute de temps, la situation 3 n’a pu être discutée.


[1] Lycée A. Bergès, Seyssinet, 38.

[2] IUFM de Grenoble