… peuvent relever de mêmes démarches de pensée et des mêmes méthodes de résolution…
De telles mises en convergence sont une trame essentielle des mathématiques, et un de leurs charmes ! On en trouvera des exemples tout au long des Bulletins Verts, par exemple avec, de Jean-Pierre Friedelmeyer, « Dallage de rectangles et fractions continues » (no 450).
Le Bulletin souhaiterait en accueillir beaucoup ! Merci (...)

Le prix Paul ERDÖS honore, tous les deux ans depuis 1992, des mathématiciens « au rôle significatif dans le développement de “ challenges ” et dans la stimulation d’un enrichissement de l’enseignement des mathématiques ». En 2004, trois prix seront ainsi décernés, en juillet, à Copenhague, lors du Congrès ICMI (cf. page 309) à : Warren ATKINS, Australie (initiateur des « Kangourous »), André DELEDICQ, France, Patricia FAURING, Argentine.
La « CITATION » concernant André DELEDICQ relève : son rôle capital (...)

Le jour de son anniversaire, Anne s’aperçoit que le nombre qui indique son âge contient les mêmes chiffres que celui qui donne l’âge de sa maman. Quels peuvent être l’âge d’Anne et celui de sa maman ? Benoît, le frère aîné d’Anne, constate que cela ne lui arrivera jamais. Pourquoi ?
C’est un exercice « trois étoiles » avec éventuel « coup de pouce » à la clé, pour expliquer l’énoncé, et pour une question 2 « plus délicate » extrait de la rubrique « Qui cherche trouve » du livre « Des problèmes pour le cycle 3 », (...)

École, Collège, Lycée, Université, IUFM. Reims, 20-22 juin 2003 http://www.reims.iufm.fr/Recherche/Cadre_recherche.htm (ou http://www.reims.iufm.fr et suivre le lien Recherche)
Éditeurs : Lagrange J.B., Artigue M., Guin D., Laborde C., Lenne D., Trouche L. avec la collaboration de Jean Vincent.
Cinq ans après le colloque de Montpellier sur les calculatrices, trois ans après la rencontre de Rennes sur le calcul formel, le but de ITEM était de confronter les expériences et les recherches concernant (...)

(p. 169) Chiffres et lettres (Jeux mathématiques de Saint Michel en l’Herm, Lycée, Adultes)
Compléter par un nombre écrit en lettres pour que la phrase soit vraie. Il faut tenir compte des mots et lettres rajoutés :
Si on ajoute au nombre de lettres de cette phrase le nombre de mots de cette phrase alors on obtient un total de …

Résumé de l’article
L’auteur annonce une contribution à la démonstration d’une conjecture de Louis-Marie Bonneval (bulletin Vert n° 427) . On jette n fois une pièce de monnaie équilibrée, ou on interroge n électeurs avant un second tour présidentiel où les deux candidats en lice se partagent également les intentions de vote.
Soit f le pourcentage de piles obtenues, ou d’électeurs qui se sont prononcés pour un des deux candidats : on sait démontrer, et c’est intuitif, que lorsque n augmente indéfiniment f (...)

Monique Pontier
Une réponse à une question de notre collègue Bernard EGGER (Bulletin n°434, p. 308) : un drôle de pays décide que les familles ont quatre enfants au plus, de l’un des types suivants : un garçon, une fille et un garçon, deux filles et un garçon, trois filles et un garçon ou quatre filles. La question est : Excel peut-il nous aider à savoir si une telle population favorise ou non un déséquilibre entre les sexes ?
La réponse est non. On ne peut répondre sans la théorie des probabilités (...)

1. Voici une autre recherche, due à Georges Lion, du minimum de $MA^2 + MB^2$ lorsque MA + MB est constant :
Soit la figure 1. Partageons les rectangles MBFE et EGDK par une diagonale et plaçons les triangles obtenus comme l’indique la figure 2. MNPQ est un carré et $a^2 + b^2 = 2 \Omega M^2$ . Or $ \Omega M ≥ \Omega I$. Le minimum est donc atteint pour MA = MB.
2. Utilisation d’une affinité orthogonale pour relier un triangle quelconque à un triangle rectangle isocèle.
L’affinité proposée p. (...)

Jacques Bouteloup Professeur de Mathématiques Spéciales honoraire
En regardant de très vieux papiers conservés comme souvenirs, j’ai retrouvé le texte d’une composition de géométrie que j’ai fait faire dans une classe de quatrième de collège de Lisieux, en mars 1944. Je pense qu’il est susceptible d’intéresser certains collègues. Le voici :
On considère un cercle de diamètre AB, centre C, et le cercle de diamètre AC, centre O. On désigne par P un point du premier cercle, les droites AP et CP recoupant le (...)

Alain Pichereau
Je pense qu’une coquille s’est glissée dans l’article très intéressant de André Stoll sur la génération des triplets pythagoriciens (APMEP no 433).
En effet à la proposition 2 du 4 (page 197) il est dit : Supposons \(\alpha = 0\). Or \(\alpha = a + 2b - 2c\) avec a impair (car a est le premier terme d’un élément t de \(\tau\)) et donc a ne peut être nul car en fait il est impair ce qui prouve d’ailleurs que le premier terme de (\(R_i)^-1 t\) a aussi son premier terme impair. Par contre (...)

NOTRE PRÉSIDENT D’HONNEUR, GILBERT WALUSINSKI, Lauréat de l’Académie des Sciences, au titre du C.L.E.A. (« Comité de liaison enseignants et astronomes »), en même temps que Lucienne GOUGUENHEIM Gilbert a été, pendant de très nombreuses années un pilier de l’A.P.M.E.P. : Secrétaire Général, Président, Directeur du Bulletin, … avec une puissance de dévouement à l’A.P.M.E.P. et un enthousiasme pour l’enseignement des mathématiques qui ont nourri des générations de militants et fait de l’A.P.M.E.P. une Association (...)

à propos du texte « La motivation en mathématiques : celle du Professeur ? ou celle des élèves ? » publié dans le n°428 du Bulletin (p. 279-284)
Ce texte reproduit, dans le Bulletin spécial consacré aux Journées Nationales APMEP de Gérardmer (octobre 1999), la conférence qu’y avait prononcée André Antibi.
Dans le présent numéro spécial, qui succède à celui de Gérardmer, nous publions des réactions successives entraînées par ce texte. Elles éclairent suffisamment : le débat nous semble donc clos. I. Une analyse (...)

J’ai trouvé très sympathique l’article de Claudie Missenard « Mathématiques au Palais », et j’ai cherché à en savoir un peu plus sur le problème proposé : je suis sûre que je n’ai pas été la seule ! Il s’agissait de recouvrir un damier 6 $\times$ 6 de 17 dominos, en laissant à découvert deux cases colorées en rouge, dont l’une était la case « en haut à gauche ». Les élèves trouvaient expérimentalement que le problème n’a pas toujours de solution.
C’est un bel exemple de l’efficacité des questions de parité pour (...)

La page 723 du Bulletin n° 436 proposait deux petits problèmes d’Olympiades Belges. La page 718 dont deux indications issues des solutions fournies par les revues belges. Pierre SAMUEL nous en propose d’autres, très intéressantes :
Vous posez la question de savoir si $m= \sqrt(x)$ et $n= \sqrt( x- \sqrt x))$ peuvent être des entiers. La solution me semble être bien plus simple que ce qui est indique en bas de la p718. En effet on a $x =m^2$ et $n^2 = m^2 - m=m (m -1)$. Comme $m$ et $m-1$ sont (...)

Nicolas Sarkosy, dans une interview à l’Yonne Républicaine du 25.01.2002, à l’occasion d’une réunion électorale :
… tout délit doit être sanctionné. quelle que soit sa gravité, dès la première fois ; et les récidivistes doivent être punis de façon non proportionnelle, mais exponentielle, c’est-à-dire que pour eux, deux plus deux feront huit et non pas quatre.

Bulletin 435 p. 541 . Dans l’énoncé 1 des olympiades 2001 , il faut montrer que CAB + COP > 90° (et non CAB + COP< 90°).Bulletin 436 p. 609. Lire 655957 est très voisin de \(\frac105\sqrt 37 -7916\sqrt 37 -12\) p. 684. Le second membre de l’égalité à démontrer est :
$$\frac1234+\frac1235+\frac1236+.....\frac1465+\frac1466$$
cf. formule générale du début du III avec, ici, n=233. p. 714. Lire \(C_p^k\), au lieu de \(C_k^p\) p. 716. À l’intérieur de la figure, obliquement, lire \(r (I + cos A)\) au (...)

Quatrième version réalisée pour les Journées APMEP, octobre 2001.
Cédérom auto-exécutable sous Windows 95, 98, NT ou Millénium.
Ce cédérom permet une familiarisation et une consultation permanente à l’aide de votre ordinateur sans souci, ni frais de connexion au réseau Internet de la base de données bibliographiques Publimath pour l’enseignement des mathématiques en langue française. Elle présente un ensemble de notices sur des publications axées sur les mathématiques, utiles à des enseignants de la (...)

Résumé de l’article Cet article est une préparation à un prochain dossier sur le calcul. Pour ce faire, Henri Bareil a dégagé quelques constats, analyses et suggestions à partir du « rapport d’étape sur le calcul » publié en juin 2001 par le CREM (Commission de Réflexion sur l’Enseignement Mathématique" présidé par Jean-Pierre Kahane.
Le calcul mental doit être associé à diverses stratégies de calcul.Il est suivi du calcul exact puis approché. Le rapport souligne l’importane de la prise en compte des (...)