Pierre Carriquiry [1] Résumé de l’article
Cet article fait suite à l’article de Jean-Paul Delahaye Quand l’intuition a tout faux Il donne une méthode qui permet de calculer le temps d’attente moyen d’une séquence de piles ou faces sans utiliser la notion d’espérance conditionnelle, et qui donne une formule générale qui permet de justifier des résultats donnés dans l’article. Il utilise une formule donnant l’espérance d’une variable aléatoire X à valeurs entières positives.
Après étude du cas particulier du (...)

Résumé
Il s’agit de la présenation des deux sites :
Euler : http://euler.ac-versailles.fr
Chronomath : http://www.chronomath.com
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Jean-Pierre Daubelcour et Anne-Marie Marmier
Résumé
L’article présente un petit périple sous le thème de la régularité, conjuguant étude-découverte des objets de l’espace et transformations, à travers deux exemples de construction : le dodécaèdre régulier et les formes cristallines du système cubique. L’existence et l’unicité du polyèdre régulier se déduisent de la construction effective, au cours de laquelle on manipule empiriquement des rotations. Dans l’étude des formes cristallines, la régularité est (...)

Jean Lefort Résumé
Partant de considérations biologiques sur l’apparition du daltonisme, l’auteur fait une étude biologique puis mathématique sur un cas simple. Si on applique les résultats numériques aux pourcentages de daltoniens dans la population, on note des écarts importants. Il faudrait affiner le modèle biologique pour réduire l’écart. L’intérêt de l’article est le va-et-vient entre la théorie et la pratique. Plan de l’article Description du daltonisme Étude biologique d’un cas simple Étude (...)

Le Volume 10 (année 2005) vient de paraître à l’IREM de Strasbourg
En voici le sommaire :
Raymond Duval. Les conditions cognitives de l’apprentissage de la géométrie : développement de la visualisation, différenciation des raisonnements et coordination de leur fonctionnement.
Denis Tanguay. Apprentissage de la démonstration et graphes orientés.
Robert Adjiage. Diversité et invariants des problèmes mettant en jeu des rapports.
Carl Winslow. Définir les objectifs de l’enseignement mathématique : la (...)

Présentation de la revue HyperCube, une revue mathématique pour les Collèges et les collégiens Éditions Pentaèdre, liées à ACL-Éditions–Kangourou
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que vous propose l’A.P.M.E.P. MATH-JEUNES existe depuis plus de 25 ans.
MATH-JEUNES JUNIOR est apparue voici quelque huit ans en vue de diversifier le public touché, avec, au départ, des textes ou un numéro commun aux deux revues. Depuis deux ans, elles n’ont que des numéros séparés. Désormais, de façon claire : – MATH-JEUNES s’adresse en priorité aux 15-18 ans, – MATH-JEUNES JUNIOR aux 12-16 ans. (Il y a donc encore un petit et heureux recouvrement au niveau des classes de (...)

par une équipe de l’IREM de Caen constituée par E. ADAM, A.-M. BOCK, G. DAMAMME, C. RUSTIN, H. VENTELON. Brochure APMEP no 166
112 pages en 17 × 24, agréablement présentée.
No ISBN : 2-912846-43-9.
Prix : public 10 €, adhérent APMEP : 6 €.
Cette brochure se place dans la série d’ouvrages d’activités « clés en mains » que nous pratiquons au niveau Collèges, le plus souvent sous le format A4, avec un succès qui ne se dément pas. Celle-ci rejoint, mais, j’y insiste, sur le mode « clés en mains » (...)

Résumé
L’article illustre, par des démonstrations directes, les propriétés de concours : - des droites joignant les sommets du triangle circonscrit à un cercle aux points de contact des côtés, (c’est-à-dire aux sommets du triangle inscrit dans le même cercle) ; - des diagonales d’un quadrilatère circonscrit à un cercle et des diagonales du quadrilatère des points de contact, inscrit dans le même cercle ; - et idem pour un hexagone, puis ensuite, après avoir démontré le théorème de Dandelin, généralisation (...)

Emmanuel Moreau Résumé de l’article
L’article est la suite de réflexions menées avec un groupe d’élèves travaillant dans le cadre d’un TPE sur le thème hasard et chaos avec un logiciel de calcul formel. L’exemple choisi part de suites définies à partir d’une application quadratique ou logistique, en étudiant la suite des itérés par une fonction choisie, puis on étudie la sensibilité aux conditions initiales, qui donne une formule explicite donnant le terme général. On cherche les valeurs pour lesquelles la (...)

Membres du groupe de recherche Casyopée, IREM de Rennes - IFÉ : Roselyne Halbert, Jean-Baptiste Lagrange, Christine Le Bihan, Bernard Le Feuvre, Marie Catherine Manens, Xavier Meyrier
Résumé de l’article A partir de l’étude du mouvement physique d’une nacelle dans une classe de Terminale Scientifique, les élèves ont réalisé une figure de « géométrie dynamique », puis ils ont modélisé avec l’aide du logiciel, et ont confronté leurs observations avec l’étude des fonctions. L’article détaille le système (...)

Friedelmeyer Jean-Pierre
Résumé de l’article L’auteur présente un éventail d’exercices qui peuvent se décliner d’un niveau facile jusqu’à des situations plus élaborées. On peut présenter d’abord les énoncés sous forme « fermée », en commençant par la locution : « démontrer que... », puis le professeur pourra passer à la forme plus ouverte « la ligne polygonale ... se ferme-t-elle ? ». On peut trouver souvent un problème de fermeture en portant un autre regard sur certaines figures familières : de nombreux exemples (...)

Moreau Emmanuel Résumé de l’article
Cet article est la suite de l’article du même auteur publié dans le n°460 du Bulletin vert de l’APMEP, sous le même titre rapportant les réflexions menées avec un groupe d’élèves travaillant dans le cadre d’un TPE sur le thème hasard et chaos avec un logiciel de calcul formel. L’auteur revient ici sur les valeurs particulières, donne une analyse statistique puis étudie la distribution des valeurs de la suite. Utilisant l’exposant de Liapounov (ou Lyapounov), il montre la (...)

Richard Choulet Résumé de l’article
Un répun (repunit en anglais) étant défini comme un nombre formé par une succession de « 1 », l’auteur étudie quelques unes de ses propriétés particulières. Il donne la décomposition en nombres premiers des repuns jusqu’à l’ordre 23. Il étudie le « coeur (de période 9) des carrés des repuns ». Il montre qu’un repun ne peut être une puissance d’entier avec un exposant plus grand que 1, il donne les fonctions génératrices de repuns et d’autres propriétés pas toujours évidentes. On (...)

Jean-Pierre Daubelcour & Anne-Marie Marmier
Résumé de l’article Cet article est la suite de l’article paru sous le même titre dans un numéro précédent. Inspiré par les éléments de cristallographie trouvés dans la brochure APMEP « Pavés et bulles » publié en 1977. Il étudie ici le système cubique. Après des considérations minimales sur les isométries du tétraèdre et du cube, il rappelle le groupe des 48 isométries du cube, puis construit , à l’aide de GéospacW les 5 formes régulières les plus générales du (...)

Michel Carral Résumé de l’article
L’article donne une construction générique d’une famille infinie d’octogones inscrits dans un carré, circonscrits au cercle inscrit dans le carré, ayant tous leurs côtés égaux, tels que tous les polygones de cette famille soient irréguliers sauf un et un seul. Les constructions sont réalisées avec Cabri et l’auteur donne les réactions du logiciel suivant les valeurs des paramètres de départ. On peut plus généralement poser le problème d’inscrire dans un polygone régulier de (...)

Résumé de l’article Après un bref rappel de ce qu’est un quaternion aujourd’hui, à travers quatre définitions différentes, l’auteur brosse un tableau de l’environnement mathématique au début du XIXe siècle, présente une première tentative d’Hamilton dont il analyse les erreurs et explicite la mise en place du calcul des quaternions, leur structure algébrique, puis leur écriture vectorielle. Il en donne ensuite une introduction purement géométrique lui permettant de les appliquer à de nombreux problèmes de (...)

Résumé de l’article
La récurrence, entrevue dès l’Antiquité, n’a vu son mécanisme mis à jour qu’au bout de deux millénaires. Si elle apparaît de façon informelle dans les éléments d’Euclide et chez Archimède, les véritables pères fondateurs sont Pascal et, pour la descente infinie, Fermat. Récurrence et descente ne seront cependant reconnues comme des outils essentiels qu’au XIXe siècle. La première tentative de construction par récurrence de l’ensemble des nombres entiers, en 1888, est de Dedekind. Elle est (...)