Cuppens Roger
Résumé de l’article L’algorithmique est essentiellement l’étude des boucles de calcul. Après avoir montré qu’il existe une méthode pour « calculer sans boucle », initiée par Alonso Church, l’article donne plusieurs exemples : la factorielle, la puissance, la suite de Fibonacci, le calcul du PGCD, les listes, la récursivité en arithmétique avec l’arithmétique de Peano. Il explicite le modèle simple de numération appelé « système buchettes », réalisable avec l’ordinateur, puis il passe à quelques (...)

Dehaene Stanislas ; Combelles Catherine
Résumé de l’article L’homme actuel est le résultat d’une évolution chez les primates, les mammifères et d’autres espèces plus anciennes, qui nous a donné des intuitions profondes, et ces intuitions s’ancrent dans des représentations concrètes adaptées au monde qui nous entoure. La question initiale est : « Pourquoi la déraisonnable efficacité des mathématiques ? D’où nous vient la capacité de produire des systèmes de symboles, des systèmes de langage, et la capacité de (...)

Résumé Une des difficultés pour instituer une cohérence de l’enseignement des mathématiques réside dans l’extension du concept de nombre. C’est-à-dire le passage du nombre qui compte au nombre qui mesure, et au-delà, au nombre pensé, exprimant une relation abstraite entre deux objets qui les rende accessibles au calcul. Pour affronter cette difficulté, l’auteur suggère de s’appuyer sur la géométrie. Il propose une progression en 4 parties : explorations géométrique, numérique, algébrique et informatique. Au (...)

Nicolas Rouche Résumé Le théorème fondamental de l’analyse qui affirme la réciprocité entre la dérivée et l’intégrale est difficile à enseigner car il s’appuie sur un rapprochement inattendu des notions de pente et d’aire. L’auteur essaye d’amener les élèves à réinventer ces notions, en passant par le concret : du profil d’un terrain à la pente, du nivellement d’un terrain à l’aire, de la force à la position d’un mobile, et enfin par la comparaison avec l’étude du mouvement, (vitesses, accélération et position). (...)

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Jean Capron Résumé de l’article
Comme tous les ans, l’APMEP appelle les professeurs ayant corrigé les épreuves du baccalauréat à lui faire part de leurs réactions, commentaires et observations. L’auteur de l’article analyse les 19 réponses reçues au sujet de la session 1996 pour les séries : S, ES, L, STI.
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Pirat Yves Résumé de l’article
L’auteur de ce texte présente une méthode pour construire à la règle et au compas pi avec une erreur fixée à sa convenance. Plan de l’article 1. Introduction 2. Le procédé 3. La construction Remarques
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Bourgeois G. ; Lechêne Jean-Pierre Résumé de l’article
Les auteurs de ce texte étudient le comportement d’une suite de triangles dont la construction en est la suivante : choisir un cercle, trois points A, B, C de ce cercle. Le centre de gravité de (ABC) est noté G. Déterminer les points d’intersection de (AG), de (BG) et de (CB) avec le cercle. Itérer le procédé. Plan de l’article Introduction Première partie Deuxième partie Epilogue Bibliographie
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Commission Jeux Résumé de l’article
Ce texte est l’énoncé d’un jeu proposé par la commission « Jeux » de l’APMEP.
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Lutz Robert ; Makhlouf Abdenacer ; Meyer Etienne Résumé de l’article
Pour combattre les difficultés rencontrées dans l’enseignement de l’analyse à l’école, il y a trois options : (1) n’enseigner l’"analyse rigoureuse" que dans certaines classes spéciales, (2) abaisser le niveau de rigueur, (3) trouver une autre forme d’accès. Aux fins de cette dernière possibilité, l’APMEP a publié la brochure écrite par les auteurs de cet article sur l’analyse non standard, qui pourra à la fois guider le lecteur dans ses (...)

Camous Henri Résumé de l’article
Ce texte est l’énoncé du problème « déterminer l’aire d’un polygone dont les côtés successifs mesurent 8, 12, 20, 20, 12, puis 8 mm, et dont deux côtés consécutifs quelconques ont leurs supports perpendiculaires ».
Une solution est proposée.
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Tomski Tatiana ; Tomski Grigori Résumé de l’article
Cet article présente le jeu de poursuite JIPTO (Jeux Intellectuels de Poursuite pour Tous) inventé par Grigori Tomski avec des modèles mathématiques élémentaires. Ce jeu a un assez grand succès en Sibérie, où les grands comme les petits y jouent sur une plate-forme de jeu sans subdivisions avec des pièces rondes de deux tailles (les fugitifs et les poursuivants)... Il est un support original et intéressant pour la découverte du langage mathématique et (...)

Husset Yves Résumé de l’article
Dans cet article, l’énoncé d’un sujet de bac est prétexte à définir une moyenne géométrique. De plus, les fondements mathématiques des calculs de taux de croissance qui sont importants en sciences économiques et sociales sont présentés.
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Ferréol Robert
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Truong Jean-Pierre Résumé de l’article
Cet article est centré sur l’étude du ruban de Möbius obtenu en collant les extrémités d’un ruban de papier après l’avoir tordu une fois. Plan de l’article Moebius & Co Comment, ils ne sont pas pareils ?! Un anneau de Moebius développable Un anneau de Moebius encore plus vrai ! Un anneau de Moebius encore plus petit ! Encore un problème ? Références
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Moghadassi Abdolreza Résumé de l’article
L’auteur de cet article montre que l’on peut diviser un angle ou un arc de cercle en n parties égales à l’aide d’un compas et d’une règle flexible.
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Antibi André Résumé de l’article
Après avoir proposé un inventaire des principales utilisations du graphique en mathématiques, l’auteur étudie son utilisation en analyse pour aider à démontrer en s’appuyant sur des réactions d’élèves et d’enseignants.
Une réaction à cet article est paru dans le bulletin 412 Plan de l’article Introduction 1. Principales utilisations du graphique en Mathématiques 2. Le graphique, en Analyse, pour aider à démontrer 3. Le graphique, en Analyse, comme outil de validation (...)

Husset Yves Résumé de l’article
L’auteur de cet article présente la justification de la formule des intérêts composés $C_t=C_0(1+i)^t$ proposée par Hermann Laurent.
Il y a un siècle, Hermann Laurent a montré que la fonction exponentielle est la seule façon satisfaisante de modéliser des taux d’intérêts Cependant, les banques ont encore tendance à utiliser des calculs par intervalles fixes.
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