AMIENS - Exercice n° 3

Thème : EQUATIONS-FONCTIONS

Séries concernées : STI - STL

Enoncé
Fonction
Soit la fonction $f$ définie sur $[1 ;+\infty)$ par

$$ f(x)=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}$$

  1. A l’aide de votre calculatrice, étudier le comportement de $f$ sur l’intervalle $I_1=[5 ;10]$. Quelle conjecture vous suggère cette méthode ?
  2. Démontrer cette conjecture (on pourra poser $x=u^2+1$, avec $u\geqslant 0$)
  3. Donner une expression simplifiée de $f$ sur les intervalles $I_2=[1 ;5]$ et $I_3=[10 ;+\infty]$
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