AMIENS - Exercice n° 3
Thème : EQUATIONS-FONCTIONS
Séries concernées : STI - STL
Enoncé
Fonction
Soit la fonction $f$ définie sur $[1 ;+\infty)$ par
$$ f(x)=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}$$
- A l’aide de votre calculatrice, étudier le comportement de $f$ sur l’intervalle $I_1=[5 ;10]$. Quelle conjecture vous suggère cette méthode ?
- Démontrer cette conjecture (on pourra poser $x=u^2+1$, avec $u\geqslant 0$)
- Donner une expression simplifiée de $f$ sur les intervalles $I_2=[1 ;5]$ et $I_3=[10 ;+\infty]$