Thème : EQUATIONS-FONCTIONS

Séries concernées : STI - STL

Enoncé
Fonction
Soit la fonction \(f\) définie sur $$\([1 ;+\infty)\) par

$$ f(x)=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}$$

1. A l’aide de votre calculatrice, étudier le comportement de \(f\) sur l’intervalle $$\(I_1=[5 ;10]\). Quelle conjecture vous suggère cette méthode ?
2. Démontrer cette conjecture (on pourra poser \(x=u^2+1\), avec \(u\geqslant 0\))
3. Donner une expression simplifiée de \(f\) sur les intervalles $$\(I_2=[1 ;5]\) et \(I_3=[10 ;+\infty]\)