Baccalauréat, Alger, 1922

Michel Fréchet

On donne deux demi-droites parallèles $Ax$ et $By$ perpendiculaires sur $AB$ (d’un même côté de $AB$) ; et sur $AB$ un point fixe $p$ entre $A$ et $B$. ($PA=a$, $BP=b$). On prend sur $Ax$ et $By$ deux segments $AA'=x$ et $BB'=y$.

  1. \’Etudier la variation de l’angle $\theta=A'PB'$ quand les deux segments varient de telle manière que $xy=m^2$ ($m$ étant une longueur donnée). Indiquer la nature de l’angle $\theta$ et déterminer le maximum ou le minimum de cet angle.
  2. $AB$ étant fixé et $m$ donné, peut-on choisir le point $P$ sur $AB$ de façon que $\theta$ soit constant ?