1re Série (pour entrer en 1e année) : La récolte d’un champ de blé est achetée 430 francs avant d’être coupée. La moisson fournit 221 gerbes et nécessite 3 heures de travail d’une moissonneuse à 4 fr. 90 (...)

1re Série A et B (pour entrer en sixième) : Un marchand achète 7 barils d’huile d’olive de chacun 120 littres au prix de 950 francs les 100 kilogrammes. Il met cette huile dans des bidons contenant (...)

Étant donnée une demi-circonférence de diamètre $AB=2R$, on prend sur le prolongement du diamètre au delà du point $B$, un point $C$ tel que $BC=2R$.
Un point $M$ parcourt la demi-circonférence, soit (...)

On donne deux demi-droites parallèles $Ax$ et $By$ perpendiculaires sur $AB$ (d’un même côté de $AB$) ; et sur $AB$ un point fixe $p$ entre $A$ et $B$. ($PA=a$, $BP=b$). On prend sur $Ax$ et $By$ deux (...)

Étant donné dans un plan un triangle $OAB$, dont un des deux angles à la base $AB$ est obtus (\textitl’angle $A$ d’après la figure), on déplace un mobile $P$ sur la droite $Oz$ perpendiculaire au plan (...)

Étant donnés un plan $P$ et deux points $A$ et $B$ situés d’un même côté et hors de ce plan. Trouver le lieu géométrique des points où les sphères passant par $A$ et $B$ et tangentes au plan $P$ touchent (...)

Soit $a$ un angle compris entre $\dfrac3\pi2$ et $2\pi$ et tel que $\texttg^2a=2$.
Calculer, sans se servir de tables de logarithmes, $\texttg\dfraca2$, (...)

Dans une demi-circonférence donnée de rayon $R$, limitée par le diamètre $AB$, on mène une corde parallèle à ce diamètre ; soient $C$ et $D$ les extrémités de la corde, $O$ le point milieu de $AB$, $P$ le (...)

On considère, dans le plan, un segment rectiligne de longueur $l$ ; par les deux extrémités, $A$, $B$, du segment, et par un point $M$, pris sur lui entre $A$ et $B$, on mène la droite $AB$, et d’un (...)

Un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) $ABCD$ a deux arêtes opposées $AB$ et $CD$ horizontales et de même longueur $a$ ; leur plus courte distance est $h$ ; en outre, ce tétraèdre se projette sur (...)

Un point $M$ se déplace sur un quart de cercle $AB$ de centre $O$ et de rayon $R$. Calculer en fonction de l’angle $AOM=x$ la somme $y$ des aires des segments sous-tendus par les cordes $MA$, (...)

On donne deux sphères qui se coupent. Soit $OO’$ le diamètre commun ; soient $P$ et $P’$ les deux extrémités de ce diamètre appartenant à l’une des sphères et intérieures à l’autre ; Calculer la surface (...)

Dans un triangle $ABC$, rectangle en $A$, on connait l’hypoténuse $BC=a$. Calculer les côtés de l’angle droit $b$, $c$, sachant que si l’on fait tourner le triangle autour de la parallèle à (...)

Sur un demi-cercle de diamètre $BC=2R$, on considère un point $A$ qui se projette en $H$ sur $BC$. Soient $BH=x$ et $V$ ke volume engendré par le triangle $ABH$ tournant autour de $BC$. Évaluer $V$ (...)

On donne deux cercles tangents intérieurement au point $A$, l’un de centre $O$ et de rayon $R\sqrt3$, l’autre de centre $O’$ et de rayon $R$. Soient $AP$ une corde du cercle $O$, $AQ$ une corde du (...)

On donne l’équation : $$(m-1)\texttg^2x+2m\texttgx+m+7=0$$ où $m$ désigne un nombre constant susceptible de prendre toutes les valeurs possibles. Pour quelles valeurs de $m$ cette équation a-t-elle (...)