Baccalauréat, Clermont, 1922

Michel Fréchet

Un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) $ABCD$ a deux arêtes opposées $AB$ et $CD$ horizontales et de même longueur $a$ ; leur plus courte distance est $h$ ; en outre, ce tétraèdre se projette sur un plan horizontal suivant un carré $ADBC$.

  1. Calculer la surface $S$ totale et le volume $V$ de ce tétraèdre.
  2. \’Etudier les variations du rapport $\dfrac{V}{S}$ quand $a$ restant fixe, $h$ varie.

(On pourra, d’une part, ramener les variations de $\dfrac{V}{S}$ à celles de son carré, d’autre part, prendre $h^2$ comme variable indépendante).