Sur un demi-cercle de diamètre \(BC=2R\), on considère un point \(A\) qui se projette en \(H\) sur \(BC\). Soient \(BH=x\) et \(V\) ke volume engendré par le triangle \(ABH\) tournant autour de \(BC\).

1. Évaluer \(V\) en fonction de \(x\) et de \(R\).
2. Étudier la variation de la fonction \(y=2x^2-x^3\).
3. Construire la courbe représentant cette variation.
4. Trouver à l’aide de ce qui précède, en supposant \(R=1\), le nombre de positions de \(A\) pour lesquelles \(V\) prend une valeur donnée \(m\pi\).