Baccalauréat, Lyon, 1922

Sur un demi-cercle de diamètre $BC=2R$, on considère un point $A$ qui se projette en $H$ sur $BC$. Soient $BH=x$ et $V$ ke volume engendré par le triangle $ABH$ tournant autour de $BC$.

  1. Évaluer $V$ en fonction de $x$ et de $R$.
  2. Étudier la variation de la fonction $y=2x^2-x^3$.
  3. Construire la courbe représentant cette variation.
  4. Trouver à l’aide de ce qui précède, en supposant $R=1$, le nombre de positions de $A$ pour lesquelles $V$ prend une valeur donnée $m\pi$.
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