1re Série (pour entrer en 1e année) :

1. La récolte d’un champ de blé est achetée 430 francs avant d’être coupée. La moisson fournit 221 gerbes et nécessite 3 heures de travail d’une moissonneuse à 4 fr. 90 l’heure. Le transport et le battage coutent ensemble 41 fr. 50. Sachant que 5 gerbes produisent 25 litres de grain, calculer le prix de revient d’un hectolitre de blé.
2. Un éleveur vend 3 bœufs et 20 moutons, et fait sur cette vente un bénéfice total de 1250 francs. Sur un bœuf, il gagne 10 fois plus que sur un mouton. Combien a-t-il gagné sur un bœuf et sur un mouton ?

2e Série (pour entrer en 2e année) :

1. 2 bassins contiennent : l’un 339 litres et l’autre 87 litres d’eau. Chacun d’eux reçoit d’une source 6 litres d’eau par minute, de sorte que la différence des quantités d’eau contenues dans les deux bassins ne varie pas. Dans combien de minutes le contenu du deuxième sera-t-il les 3/7 du contenu du premier ?
2. En multipliant un certain nombre par 4/7, on a obtenu un résultat qui est inférieur de unités à ce nombre lui-même. Calculer ce nombre. Faire la vérification.

3e Série (pour entrer en 3e année) :

1. Un employé dépose chaque mois à la Caisse d’épargne les 3/19 de son traitement mensuel.
   Après avoir fait les versements pendant les 6 premiers mois de l’année, il est obligé, le septième mois, non seulement de ne rien verser, mais encore de retirer 300 francs pour subvenir à des frais imprévus. Pendant les 5 mois suivants, il double la somme déposée chaque mois et arrive ainsi à économiser pendant l’année la somme sur laquelle il comptait. Calculer le traitement annuel de cet employé.
2. En divisant un certain nombre par 63, 72, 90, on a obtenu dans les trois divisions 15 pour reste.

Montrer qu’il y a une infinité de nombres qui remplissent cette condition. Calculer le plus petit d’entre eux. Comment peut-on obtenir les autres solutions ?

4e Série (pour entrer en 4e année) :

1. Soit un triangle \(ABC\).

Une parallèle au côté \(BC\) qui rencontre les côtés \(AB\) et \(AC\) aux points \(D\) et \(E\), est telle que : \(DE=DB+EC\).

Sur \(DE\), on prend à partir de \(D\) un segment \(DO\) égal à \(DB\) (une figure montre \(O\) intérieur au triangle).

Démontrer que les droites \(BO\) et \(CO\) sont les bissectrices des angles \(B\) et \(C\) du triangle \(ABC\).

Réciproquement : Étant donné un triangle \(ABC\), on mène les bissectrices des angles \(B\) et \(C\) qui se coupent en un point \(O\) intérieur au triangle. Par le point \(O\), on mène la parallèle à \(BC\) qui rencontre les côtés \(AB\) et \(AC\) aux points \(D\) et \(E\). Démontrer que l’on a : \(DE=DB+EC\).

2. Pression atmosphérique. Baromètre à mercure.

5e Série (pour entrer en 5e année) :

1. Soit un trapèze dont les bases ont les longueurs suivantes : \(AB=5\) cm, \(CD=7\) cm.

Sur le côté \(AC\) on prend un point \(M\) tel que : \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{3}{4}\), et par le point \(M\) on mène la parallèle aux bases, \(MN\) étant le segment de cette parallèle compris à l’intérieur du trapèze.

Calculer la longueur de \(MN\).

Indication : on pourra calculer successivement les segments \(MH\) et \(HN\) (La figure montre \(H\) à l’intersection des droites \(MN\) et \(AD\)).

On pose ensuite : \(AB=a\), \(CD=b\) et \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{m}{n}\).

Calculer, comme précédemment la longueur de la parallèle \(MN\) aux bases.

On trouvera : \(MN=\dfrac{an+bm}{m+n}\).

Cas particulier : \(m=n\) ; énoncer le résultat trouvé dans ce cas particulier.

2. Différentes catégories d’aliments. Action des sucs digestifs sur les aliments.