Examens des bourses des Lycées et Collèges de jeunes filles, 1922

Michel Fréchet

1re Série (pour entrer en 1e année) :

  1. La récolte d’un champ de blé est achetée 430 francs avant d’être coupée. La moisson fournit 221 gerbes et nécessite 3 heures de travail d’une moissonneuse à 4 fr. 90 l’heure. Le transport et le battage coutent ensemble 41 fr. 50. Sachant que 5 gerbes produisent 25 litres de grain, calculer le prix de revient d’un hectolitre de blé.
  2. Un éleveur vend 3 bœufs et 20 moutons, et fait sur cette vente un bénéfice total de 1250 francs. Sur un bœuf, il gagne 10 fois plus que sur un mouton. Combien a-t-il gagné sur un bœuf et sur un mouton ?

2e Série (pour entrer en 2e année) :

  1. 2 bassins contiennent : l’un 339 litres et l’autre 87 litres d’eau. Chacun d’eux reçoit d’une source 6 litres d’eau par minute, de sorte que la différence des quantités d’eau contenues dans les deux bassins ne varie pas. Dans combien de minutes le contenu du deuxième sera-t-il les 3/7 du contenu du premier ?
  2. En multipliant un certain nombre par 4/7, on a obtenu un résultat qui est inférieur de unités à ce nombre lui-même. Calculer ce nombre. Faire la vérification.

3e Série (pour entrer en 3e année) :

  1. Un employé dépose chaque mois à la Caisse d’épargne les 3/19 de son traitement mensuel. Après avoir fait les versements pendant les 6 premiers mois de l’année, il est obligé, le septième mois, non seulement de ne rien verser, mais encore de retirer 300 francs pour subvenir à des frais imprévus. Pendant les 5 mois suivants, il double la somme déposée chaque mois et arrive ainsi à économiser pendant l’année la somme sur laquelle il comptait. Calculer le traitement annuel de cet employé.
  2. En divisant un certain nombre par 63, 72, 90, on a obtenu dans les trois divisions 15 pour reste.

Montrer qu’il y a une infinité de nombres qui remplissent cette condition. Calculer le plus petit d’entre eux. Comment peut-on obtenir les autres solutions ?

4e Série (pour entrer en 4e année) :

1. Soit un triangle $ABC$.

Une parallèle au côté $BC$ qui rencontre les côtés $AB$ et $AC$ aux points $D$ et $E$, est telle que : $DE=DB+EC$.

Sur $DE$, on prend à partir de $D$ un segment $DO$ égal à $DB$ (une figure montre $O$ intérieur au triangle).

Démontrer que les droites $BO$ et $CO$ sont les bissectrices des angles $B$ et $C$ du triangle $ABC$.

Réciproquement : Étant donné un triangle $ABC$, on mène les bissectrices des angles $B$ et $C$ qui se coupent en un point $O$ intérieur au triangle. Par le point $O$, on mène la parallèle à $BC$ qui rencontre les côtés $AB$ et $AC$ aux points $D$ et $E$. Démontrer que l’on a : $DE=DB+EC$.

2. Pression atmosphérique. Baromètre à mercure.

5e Série (pour entrer en 5e année) :

1. Soit un trapèze dont les bases ont les longueurs suivantes : $AB=5$ cm, $CD=7$ cm.

Sur le côté $AC$ on prend un point $M$ tel que : $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{3}{4}$, et par le point $M$ on mène la parallèle aux bases, $MN$ étant le segment de cette parallèle compris à l’intérieur du trapèze.

Calculer la longueur de $MN$.

Indication : on pourra calculer successivement les segments $MH$ et $HN$ (La figure montre $H$ à l’intersection des droites $MN$ et $AD$).

On pose ensuite : $AB=a$, $CD=b$ et $\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{m}{n}$.

Calculer, comme précédemment la longueur de la parallèle $MN$ aux bases.

On trouvera : $MN=\dfrac{an+bm}{m+n}$.

Cas particulier : $m=n$ ; énoncer le résultat trouvé dans ce cas particulier.

2. Différentes catégories d’aliments. Action des sucs digestifs sur les aliments.