Dans un triangle \(ABC\), rectangle en \(A\), on connait l’hypoténuse \(BC=a\). Calculer les côtés de l’angle droit \(b\), \(c\), sachant que si l’on fait tourner le triangle autour de la parallèle à l’hypoténuse menée par \(A\), l’aire engendrée par les côtés \(AB\) et \(AC\) est égale à \(k\) fois l’aire engendrée par l’hypoténuse.

Entre quelles limites doit être compris le rapport \(k\) pour que le problème soit possible, c’est-à-dire qu’il existe effectivement un triangle répondant aux conditions ?

Examiner les cas particuliers : \(k=\dfrac{1}{2}\) et \(k=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).