Dans un triangle $ABC$, rectangle en $A$, on connait l’hypoténuse $BC=a$. Calculer les côtés de l’angle droit $b$, $c$, sachant que si l’on fait tourner le triangle autour de la parallèle à l’hypoténuse menée par $A$, l’aire engendrée par les côtés $AB$ et $AC$ est égale à $k$ fois l’aire engendrée par l’hypoténuse.

Entre quelles limites doit être compris le rapport $k$ pour que le problème soit possible, c’est-à-dire qu’il existe effectivement un triangle répondant aux conditions ?

Examiner les cas particuliers : $k=\dfrac{1}{2}$ et $k=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.