On donne l’équation :

$$(m-1)\text{tg}^2x+2m\text{tg}x+m+7=0$$

où \(m\) désigne un nombre constant susceptible de prendre toutes les valeurs possibles.

1. Pour quelles valeurs de \(m\) cette équation a-t-elle des racine ?
2. Pour quelles valeurs de \(m\) les deux valeurs qu’elle donne pour \(\text{tg}x\) sont-elles de signes contraires ?
3. Quelle valeur particulière doit-on donner à \(m\) pour que l’on ait entre deux solutions \(x’\) et \(x’’\) de l’équation la relation \(x’=x’’+\dfrac{\pi}{2}\).

Déterminer dans ce cas les valeurs numériques des solutions de l’équation.