Baccalauréat, Besançon, Série C, 1922

Michel Fréchet

Étant donné dans un plan un triangle $OAB$, dont un des deux angles à la base $AB$ est obtus (\textitl’angle $A$ d’après la figure), on déplace un mobile $P$ sur la droite $Oz$ perpendiculaire au plan de ce triangle et l’on considère l’angle $APB=V$ et sa tangente trigonométrique ; celle-ci étant regardée comme une fonction de la distance $OP=z$.

  1. Calculer la dérivée de cette fonction par rapport à cette variable.
  2. En déduire la condition pour que l’angle $APB$ décroisse immédiatement dès que le mobile $P$ quitte le point $O$.
  3. Si les deux angles à la base $AB$ du triangle $OAB$ sont aigus, l’angle $V$ décroît toujours immédiatement ; le démontrer directement.

Indication : On définira le triangle $OAB$ par sa hauteur $OH=h$ et par les distances $HA=a$, $HB=b$.