Étant donné dans un plan un triangle \(OAB\), dont un des deux angles à la base \(AB\) est obtus (\textitl’angle \(A\) d’après la figure), on déplace un mobile \(P\) sur la droite \(Oz\) perpendiculaire au plan de ce triangle et l’on considère l’angle \(APB=V\) et sa tangente trigonométrique ; celle-ci étant regardée comme une fonction de la distance \(OP=z\).

1. Calculer la dérivée de cette fonction par rapport à cette variable.
2. En déduire la condition pour que l’angle \(APB\) décroisse immédiatement dès que le mobile \(P\) quitte le point \(O\).
3. Si les deux angles à la base \(AB\) du triangle \(OAB\) sont aigus, l’angle \(V\) décroît toujours immédiatement ; le démontrer directement.

Indication : On définira le triangle \(OAB\) par sa hauteur \(OH=h\) et par les distances \(HA=a\), \(HB=b\).