Baccalauréat, Paris, Série C.

Michel Fréchet

On donne un angle droit $xOy$ et on marque à son intérieur un point $A$. On désignera la longueur $OA$ par $a$ et l’angle $xOA$ par $\theta$. On mène par le point $A$ la perpendiculaire à $OA$, elle coupe $Ox$ en $B$ et $Oy$ en $C$.

  1. Calculer en fonction de $a$ et de $\theta$ l’expression $\dfrac{1}{\overline{OB}^2}+\dfrac{1}{\overline{OC}^2}$.
  2. \’Etudier l’aire du triangle $OBC$ lorsque $a$ restant constant $\theta$ varie.
  3. Calculer $\theta$ de manière que $OB+OC=m.BC$, $m$ désignant un nombre positif donné — Discussion.
  4. En appelant $V_1$, $V_2$, $V_3$ les volumes engendrés par le triangle $BOC$ en tournant respectivement autour de $OB$, $OC$, $BC$, vérifier que :

    $$\frac{1}{V_3^2}=\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}$$