Baccalauréat, Montpellier, 1922

Michel Fréchet

On donne deux cercles tangents intérieurement au point $A$, l’un de centre $O$ et de rayon $R\sqrt{3}$, l’autre de centre $O'$ et de rayon $R$. Soient $AP$ une corde du cercle $O$, $AQ$ une corde du cercle $O'$ perpendiculaire à la précédente.

Déterminer l’angle $OAP=x$ de telle façon que $AP+AQ=2Rm$, où $m$ désigne un nombre positif donné. Discuter. Valeurs de $x$ pour les valeurs remarquables de $m$.