Baccalauréat, Aix-Marseille, 1922

Michel Fréchet

Étant donnée une demi-circonférence de diamètre $AB=2R$, on prend sur le prolongement du diamètre au delà du point $B$, un point $C$ tel que $BC=2R$.

Un point $M$ parcourt la demi-circonférence, soit $P$ sa projection sur $AB$ ; on pose $AP=x$. On fait tourner la figure autour de $AC$.

  1. Évaluer en fonction de $R$ et de $x$ les volumes $V_1$, $V_2$, $V_3$ engendrés respectivement par les triangles $AMP$, $CMP$, $BMP$. Vérifier que $V_2-V_1=2V_3$.
  2. Étudier la variation de la différence $V_2-V_1$, quand le point $M$ parcourt la demi-circonférence

Construire la courbe représentative en faisant $R=1$.