Dans une demi-circonférence donnée de rayon \(R\), limitée par le diamètre \(AB\), on mène une corde parallèle à ce diamètre ; soient \(C\) et \(D\) les extrémités de la corde, \(O\) le point milieu de \(AB\), \(P\) le pied de la perpendiculaire menée de \(O\) sur \(CD\).

Désignant par \(x\) l’angle \(POD\), et posant \(\sin x=t\), on exprimera en fonction de \(R\) et de \(t\) le volume engendré par la révolution de l’aire du trapèze convexe \(ACDB\) autour de \(AB\) ; puis, supposant variable l’angle \(POD\), on étudiera la variation de ce volume.

On construira, enfin, à l’aide de la règle et du compas, sans faire intervenir aucun calcul d’approximation, la valeur de \(t\) qui donne le volume maximum. (On expliquera les constructions effectuées.)