Baccalauréat, Caen, Série C, 1922

Michel Fréchet

Dans une demi-circonférence donnée de rayon $R$, limitée par le diamètre $AB$, on mène une corde parallèle à ce diamètre ; soient $C$ et $D$ les extrémités de la corde, $O$ le point milieu de $AB$, $P$ le pied de la perpendiculaire menée de $O$ sur $CD$.

Désignant par $x$ l’angle $POD$, et posant $\sin x=t$, on exprimera en fonction de $R$ et de $t$ le volume engendré par la révolution de l’aire du trapèze convexe $ACDB$ autour de $AB$ ; puis, supposant variable l’angle $POD$, on étudiera la variation de ce volume.

On construira, enfin, à l’aide de la règle et du compas, sans faire intervenir aucun calcul d’approximation, la valeur de $t$ qui donne le volume maximum. (On expliquera les constructions effectuées.)