Baccalauréat, Rennes

Michel Fréchet

Sur un cercle de centre $C$ et de rayon $R$, on marque deux points diamétralement opposés $O$ et $A$. On mène par $O$ une sécante $OM$ faisant avec $OA$ un angle égal à $\varphi$, coupant le cercle en $M$ et la tangente en $A$ en $P$.

  1. \’Evaluer en fonction de $R$ et $\varphi$ les volumes engendrés en tournant autour du diamètre $OA$ par le triangle $OCM$, par le secteur circulaire $CAM$, par le triangle $OAP$.
  2. \’Evaluer en fonction de l’angle $\varphi$ le rapport de l’aire engendrée par le segment $OM$ à l’aire engendrée par l’arc $AM$, en tournant autour de $OA$.
  3. Calculer $\varphi$ pour que ce rapport soit égal à un nombre $m$ donné. — Discussion.