Exercice n° 1
On donne deux points $A$ et $A’$ sur un cercle $(O)$, et on considère les cercles $(C)$ et $(C’)$ tangents au cercle $(O)$ en $A$ et $A’$ et tangents entre eux au point $M$. Lieu de (...)

Une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ est tangente en $A$ à un plan $(P)$. Dans ce plan, on trace de $A$, comme centre, un cercle de rayon $\rho$. On désigne par $(c)$ le cône ayant ce cercle pour (...)

On considère une ligne brisée polygonale régulière $ABCD$ de 3 côtés, ayant chacun pour longueur $a$ : on appelle $\alpha$, l’angle extérieur au sommet de cette ligne polygonale.
Soit $O$ le centre de (...)

Sur un cercle de centre $C$ et de rayon $R$, on marque deux points diamétralement opposés $O$ et $A$. On mène par $O$ une sécante $OM$ faisant avec $OA$ un angle égal à $\varphi$, coupant le cercle en (...)

Représenter, par les méthodes de la géométrie cotée, un cube d’arête $a=5$ unités, sachant qu’une de ses diagonales $MN$ est parallèle au plan de projection et que le sommet le plus bas a pour cote zéro et (...)

Dans un triangle $ABC$ donné, $BC=2a$ et la médiane $AM=a$. On trace la hauteur $AD$ et l’on pose $\widehatAMB=2x$. Dire la valeur de l’angle $BAC$ ; ensuite calculer $AB$, $AC$, $AD$ en fonction de (...)

On donne un \textitangle droit $XOY$, et à l’intérieur de cet angle un point $A$, on désigne par à et $b$ ses distances $AQ$ et $AP$ à $OY$ et $OX$. — Ce point $A$ est le sommet d’un angle droit (...)

On donne deux circonférences de rayon $R$ et $2R$ tangentes intérieurement. On mène par $A$, point de contact des deux circonférences, une droite faisant avec la ligne des centres $OO’$ un angle aigu (...)

On considère le cône engendré par la révolution d’un triangle équilatéral $SAB$ autour de sa hauteur $SO$, et l’on désigne par $R$ le rayon de la base de ce cône.
Par un point $C$ de $AB$ tel que $AC=x$ (...)

$xy$ étant la ligne de terre, on donne deux points $A$ et $B$ par leurs projections $(a,a’)$, $(b,b’)$. On placera les données comme il est indiqué dans le croquis ci-après. $a$ est sur la ligne de (...)

Résoudre l’équation trigonométrique :
$$\cos 2x=2a.\cos x$$
où $a$ est un nombre donné et $x$ un angle inconnu. Discuter explicitement les solutions pour (...)

On considère un tétraèdre trirectangle en $O$, dans lequel les deux arêtes $OA$ et $OB$ sont égales à $a$ ; la troisième arête $OC$ issue de $O$ est égale à $\dfrac2\sqrt23a$. On désigne par $d$ la (...)

Soit un quadrilataire (sic) $ABCD$ dont deux angles consécutifs $B$ et $C$ sont droits. On pose $AB=a$, $BC=b$, $CD=c$. Quelle relation doit-il exister entre $a$, $b$, $c$ pour que les diagonales (...)

Un triangle isocèle $ABC$ a sa base $BC$ horizontale et son plan fait un angle $x$ avec un plan horizontal. Il se projète horizontalement suivant un triangle $abc$, dont l’angle en $a$ est égal à (...)

Dans un cercle donné de rayon $R$, on mène une corde et le diamètre perpendiculaire ; soient $O$ le centre du cercle, $A$ l’une des extrémités de la corde, $P$ le po.int d’intersection de la corde et (...)

Soit un losange $ABCD$ dont les côtés ont pour longueur 1. Deux mobiles $P$ et $Q$ se meuvent sur les deux côtés opposés $CA$ et $DB$ ; leurs mouvements sont uniformément variés. En adoptant comme sens (...)