Besançon, Série C Un point $A$ se meut sur une ligne droite $Ox$ et l’espace $e$ parcouru sur cette droite à partir du point $O$ et au bout du temps est donné par la formule :

$$e=4t-3t^2.$$

1. On demande les expressions de la vitesse et de l’accélération.
2. Au bout de quel temps le point $A$ s’arrête-t-il pour rétrograder et après avoir parcouru quel espace ? Quelle est alors son accélération ?
3. Au bout de quel temps le point $A$ repasse-t-il au point $O$ ? Quelle est alors sa vitesse et quelle est son accélération ?
4. Étudier les variations de l’espace et de la vitesse en fonction du temps.