On donne un \textitangle droit \(XOY\), et à l’intérieur de cet angle un point \(A\), on désigne par à et \(b\) ses distances \(AQ\) et \(AP\) à \(OY\) et \(OX\). — Ce point \(A\) est le sommet d’un angle droit quelconque dont les côtés rencontrent \(OX\) en \(B\) et \(OY\) en \(C\).

1. On pose \(OB=x\), calculer \(BC\) en fonction de \(a\), \(b\) et \(x\).
2. Pour quelle position de l’angle \(BAC\) la longueur de \(BC\) est-elle minimum ?
3. Pour quelle valeur de \(x\) l’aire du triangle \(OBC\) est-elle maximum ?

Montrer que dans ce cas \(BC\) est perpendiculaire à \(OA\).