Baccalauréat, Paris, Série C.

Michel Fréchet

On donne un \textitangle droit $XOY$, et à l’intérieur de cet angle un point $A$, on désigne par à et $b$ ses distances $AQ$ et $AP$ à $OY$ et $OX$. — Ce point $A$ est le sommet d’un angle droit quelconque dont les côtés rencontrent $OX$ en $B$ et $OY$ en $C$.

  1. On pose $OB=x$, calculer $BC$ en fonction de $a$, $b$ et $x$.
  2. Pour quelle position de l’angle $BAC$ la longueur de $BC$ est-elle minimum ?
  3. Pour quelle valeur de $x$ l’aire du triangle $OBC$ est-elle maximum ?

Montrer que dans ce cas $BC$ est perpendiculaire à $OA$.