On considère une ligne brisée polygonale régulière \(ABCD\) de 3 côtés, ayant chacun pour longueur \(a\) : on appelle \(\alpha\), l’angle extérieur au sommet de cette ligne polygonale.

Soit \(O\) le centre de la circonférence qui lui est circonscrite : évaluer en fonction de \(a\) et de \(\alpha\) :
 Le rayon \(OA\) de cette circonférence ;
 L’angle au centre total \(AOD\) ;
 La longueur \(AD\) et l’angle de \(AD\) avec \(AB\).

En regardant \(AD\) comme la somme géométrique des trois vecteurs \(AB\), \(BC\), \(CD\), écrire le théorème des projections en projetant la figure sur la droite \(AB\).

Vérifier par le calcul direct l’identité trigonométrique ainsi obtenue.

Généraliser le problème précédent au cas où la ligne brisée comprend un nombre quelconque \(n\) de côtés au lieu de trois seulement.

(Sur la figure, l’angle \(\alpha\) est aigu).