On donne une sphère de rayon $R$ ayant pour grand cercle le cercle $O$, et dans le plan du cercle un point fixe $A$ à l’intérieur de ce cercle ($OA=a$). Par le point $A$ on mène un plan perpendiculaire au plan de la figure et dont la trace est la corde $BD$. Ce plan coupe la sphère suivant un cercle $\cal C$. On considère le cône ayant pour base le cercle $\cal C$ et pour sommet un point fixe $S$ pris sur $OA$ ($OS=b$). Exprimer le volume du cône en fonction de l’angle $OAC=x$.Étudier la variation (...)

Soit un triangle $ABC$ isocèle ; soit $b$ la longueur des côtés égaux $AB$ et $AC$. On demande : De calculer en fonction de $b$ et des lignes trigonométriques de l’angle $B$, le rayon $R$ du cercle circonscrit au triangle, le rayon $r$, le périmètre et la surface du cercle inscrit ; D’exprimer en fonction de $\cos B$ seul, le rapport $\dfracrR$. D’exprimer $\cos B$ de manière que ce rapport soit égal à une valeur donnée $k$ ; de dire entre quelles limites doit être compris $k$ pour que le triangle (...)

Arithmétique et Algèbre $n$ étant un nombre entier positif, on considère la fraction :
$$\fracn^2-n+41n^2+n+17$$ Comparer, suivant les valeurs de $n$, cette fraction au nombre 1 puis au nombre 3. Montrer que la fraction se simplifie quand le reste de la division de $n$ par 173 est égal à 12. $x$ étant un nombre algébrique, qui peut prendre toutes les valeurs possibles, on considère l’expression :
$$y=\fracx^2-x+41x^2+x+17$$ Les valeurs de $x$ pour lesquelles $y$ est égal à un nombre donné $b$ sont (...)