Baccalauréat, Alger, Juillet 1921

On donne une sphère de rayon \(R\) ayant pour grand cercle le cercle \(O\), et dans le plan du cercle un point fixe \(A\) à l’intérieur de ce cercle (\(OA=a\)). Par le point \(A\) on mène un plan perpendiculaire au plan de la figure et dont la trace est la corde \(BD\). Ce plan coupe la sphère suivant un cercle \(\cal C\). On considère le cône ayant pour base le cercle \(\cal C\) et pour sommet un point fixe \(S\) pris sur \(OA\) (\(OS=b\)).

  1. Exprimer le volume du cône en fonction de l’angle \(OAC=x\).
  2. Étudier la variation de ce volume quand \(x\) varie (Représentation graphique). Construire géométriquement la position de la corde \(BD\) pour laquelle le volume est maximum.

(Le plan de la figure est le plan du cercle \(O\) ; le point \(S\) est représenté extérieur au cercle \(O\) et sur le prolongement du rayon \(OA\) ; les droites \(SB\), \(SD\) et \(OC\)\(C\) milieu de \(DB\) — sont tracées sur la figure).

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