Soit un triangle $ABC$ isocèle ; soit $b$ la longueur des côtés égaux $AB$ et $AC$. On demande :

1. De calculer en fonction de $b$ et des lignes trigonométriques de l’angle $B$, le rayon $R$ du cercle circonscrit au triangle, le rayon $r$, le périmètre et la surface du cercle inscrit ;
2. D’exprimer en fonction de $\cos B$ seul, le rapport $\dfrac{r}{R}$.
3. D’exprimer $\cos B$ de manière que ce rapport soit égal à une valeur donnée $k$ ; de dire entre quelles limites doit être compris $k$ pour que le triangle existe ; de calculer les angles du triangle lorsque $k=\dfrac{1}{2}$.