Baccalauréat, Montpellier

Michel Fréchet

$xy$ étant la ligne de terre, on donne deux points $A$ et $B$ par leurs projections $(a,a')$, $(b,b')$. On placera les données comme il est indiqué dans le croquis ci-après. $a$ est sur la ligne de terre ; $\beta a=4.aa'$ ; $\beta b=\beta b'=3.aa'$ ; et on pourra prendre $aa'=2$ cm.

  1. Quel est le lieu géométrique des points de l’espace équidistants des deux points $A$ et $B$ ? Définir ce lieu sur l’épure.
  2. Déterminer les points du lieu qui appartiennent aux plans de projection.
  3. On donne en outre une droite horizontale $(h,h')$ ayant pour trace verticale le point $(v,v')$ et faisant avec le plan vertical un angle $\widehat{xoh}=45^{\circ}$, on prendra $av=vv'=aa'$, et la disposition indiquée sur le croquis. Déterminer les projections du sommet $C$ d’un triangle ayant pour base le segment $AB$, ce sommet $C$ devant se trouver sur cette horizontale $(h,h')$.
  4. Vraie grandeur du triangle $ABC$.

N. B. — On donnera les explications géométriques indispensables et on justifiera brièvement les constructions faites sur l’épure.

(Le croquis montre que $\beta$ est l’intersection de la projetante $bb'$ avec la ligne de terre, que l’horizontale $hh'$ a même cote que le point $aa'$ et que les points $x$, $\beta$, $a$, $v$, $y$ se suivent dans cet ordre de gauche à droite sur la ligne de terre. — À noter que le croquis indique qu’il convient de lire ci-dessus $\widehat{xvh}$ et non $\widehat{xoh}$).