\(xy\) étant la ligne de terre, on donne deux points \(A\) et \(B\) par leurs projections \((a,a’)\), \((b,b’)\). On placera les données comme il est indiqué dans le croquis ci-après. \(a\) est sur la ligne de terre ; \(\beta a=4.aa’\) ; \(\beta b=\beta b’=3.aa’\) ; et on pourra prendre \(aa’=2\) cm.

1. Quel est le lieu géométrique des points de l’espace équidistants des deux points \(A\) et \(B\) ? Définir ce lieu sur l’épure.
2. Déterminer les points du lieu qui appartiennent aux plans de projection.
3. On donne en outre une droite horizontale \((h,h’)\) ayant pour trace verticale le point \((v,v’)\) et faisant avec le plan vertical un angle \(\widehat{xoh}=45^{\circ}\), on prendra \(av=vv’=aa’\), et la disposition indiquée sur le croquis. Déterminer les projections du sommet \(C\) d’un triangle ayant pour base le segment \(AB\), ce sommet \(C\) devant se trouver sur cette horizontale \((h,h’)\).
4. Vraie grandeur du triangle \(ABC\).

N. B. — On donnera les explications géométriques indispensables et on justifiera brièvement les constructions faites sur l’épure.

(Le croquis montre que \(\beta\) est l’intersection de la projetante \(bb’\) avec la ligne de terre, que l’horizontale \(hh’\) a même cote que le point \(aa’\) et que les points \(x\), \(\beta\), \(a\), \(v\), \(y\) se suivent dans cet ordre de gauche à droite sur la ligne de terre. — À noter que le croquis indique qu’il convient de lire ci-dessus \(\widehat{xvh}\) et non \(\widehat{xoh}\)).