Une droite \(AB\), de longueur \(a\), est divisée en trois parties égales par les points \(C\) et \(D\). Sur \(AB\) comme diamètre, on décrit une circonférence sur laquelle on prend un point quelconque \(M\). On mène \(MC=x\) et \(MD=y\). On demande :

1. De prouver que : \(x^2+y^2=\dfrac{5}{9}a^2\)
2. De calculer \(x\) et \(y\) sachant que l’angle \(\widehat{CMD}\) est égal à \(\dfrac{\pi}{8}\).