Baccalauréat, Besançon, Série D

Michel Fréchet

Une droite $AB$, de longueur $a$, est divisée en trois parties égales par les points $C$ et $D$. Sur $AB$ comme diamètre, on décrit une circonférence sur laquelle on prend un point quelconque $M$. On mène $MC=x$ et $MD=y$. On demande :

  1. De prouver que : $x^2+y^2=\dfrac{5}{9}a^2$
  2. De calculer $x$ et $y$ sachant que l’angle $\widehat{CMD}$ est égal à $\dfrac{\pi}{8}$.