Exercice n° 1

On donne deux points \(A\) et \(A’\) sur un cercle \((O)\), et on considère les cercles \((C)\) et \((C’)\) tangents au cercle \((O)\) en \(A\) et \(A’\) et tangents entre eux au point \(M\).

1. Lieu de leur point de contact \(M\). Distinguer les parties du lieu d’après la nature des contacts.
2. Lieu des centres d’homothéties des cercles \((C)\) et \((C’)\). Distinguer les parties du lieu d’après la nature de l’homothétie.

Exercice n° 2

Soit un triangle isocèle \(ABC\) (\(AB=BC\)). Construire le foyer \(F\) de la parabole tangente en \(A\) et \(B\) aux côtés \(AC\) et \(BC\). Lieu du point \(I\), projection du foyer \(F\) sur \(AC\), et enveloppe de la droite \(FI\) quand \(A\) et \(B\) restant fixes, le sommet \(C\) du triangle isocèle se déplace.

Exercice n° 3

Soit un cercle de diamètre \(AA’\) ; une tangente au cercle coupe en \(B\) et \(B’\) les tangentes dont les points de contact sont \(A\) et \(A’\) ; lieu du point de rencontre \(M\) des droites \(AB’\) et \(BA’\) lorsque la tangente \(BB’\) varie.

Exercice n° 4

On donne deux cercles tangents en \(A\) et un point \(P\) sur la tangente commune en \(A\). Construire le point \(P’\), intersection des cercles qui passent par le point \(P\) et touchent les cercles donnés. Lieu du point \(P’\) lorsque le pôint \(P\) se déplace sur la tangente.

Exercice n° 5

On considère trois points \(A\), \(B\), \(C\), en ligne droite et les cercles décrits sur \(AB\), \(BC\) et \(AC\) comme diamètres. Construire les cercles tangents à ces trois cercles. Alignements remarquables.

Exercice n° 6

Étant donné un triangle \(ABC\), construire la conique tangente aux trois côtés et dont l’un des foyers est soit l’orthocentre, soit le centre du cercle inscrit.