Baccalauréat, Série C, Paris

Michel Fréchet

On donne deux circonférences de rayon $R$ et $2R$ tangentes intérieurement. On mène par $A$, point de contact des deux circonférences, une droite faisant avec la ligne des centres $OO'$ un angle aigu $\alpha$. Elle coupe les circonférences aux points $B$ et $C$ qui se projettent en $B'$ et $C'$ sur la ligne des centres. On fait tourner la figure autour de $OO'$.

  1. Calculer en fonction de $R$ et de $\alpha$ l’aire latérale, l’aire totale et le volume du tronc de cône engendré par le trapèze $BCB'C'$.
  2. En posant $y=\dfrac{3V}{?}$ et $\sin^2\alpha=x$, étudier les variations de $y$ quand $x$ varie de 0 à 1. Construire la courbe représentative des variations et ses tangentes aux points pour lesquels $x=0$ et $x=1$.