Soit un losange \(ABCD\) dont les côtés ont pour longueur 1. Deux mobiles \(P\) et \(Q\) se meuvent sur les deux côtés opposés \(CA\) et \(DB\) ; leurs mouvements sont uniformément variés. En adoptant comme sens positifs les sens \(CA\) et \(DB\), les mouvements sont ainsi définis : les accélérations sont l’une et l’autre égales à \(+2\) ; à l’origine des temps, \(P\) est en \(A\) et sa vitesse est \(+2\), \(Q\) est en \(B\) et sa vitesse est \(+1\). Soit \(M\) l’intersection de \(PQ\) avec \(CD\).

1. Étudier le mouvement de \(M\) en prenant comme sens positif le sens \(CD\), et comme origine le point \(D\).
2. Construire les courbes représentant pour toutes les valeurs du temps \(t\) les variations de \(DM=x\) et de la vitesse de \(M\).
3. \(t_0\) étant une époque quelconque, à quelle époque \(M\) occupe-t-il la même position qu’à l’époque \(t_0\) ?

(Une figure montre le sommet \(B\) opposé du somet \(C\)).