Baccalauréat, Bordeaux

Michel Fréchet

Soit un losange $ABCD$ dont les côtés ont pour longueur 1. Deux mobiles $P$ et $Q$ se meuvent sur les deux côtés opposés $CA$ et $DB$ ; leurs mouvements sont uniformément variés. En adoptant comme sens positifs les sens $CA$ et $DB$, les mouvements sont ainsi définis : les accélérations sont l’une et l’autre égales à $+2$ ; à l’origine des temps, $P$ est en $A$ et sa vitesse est $+2$, $Q$ est en $B$ et sa vitesse est $+1$. Soit $M$ l’intersection de $PQ$ avec $CD$.

  1. Étudier le mouvement de $M$ en prenant comme sens positif le sens $CD$, et comme origine le point $D$.
  2. Construire les courbes représentant pour toutes les valeurs du temps $t$ les variations de $DM=x$ et de la vitesse de $M$.
  3. $t_0$ étant une époque quelconque, à quelle époque $M$ occupe-t-il la même position qu’à l’époque $t_0$ ?

(Une figure montre le sommet $B$ opposé du somet $C$).