Une sphère de centre \(O\) et de rayon \(R\) est tangente en \(A\) à un plan \((P)\). Dans ce plan, on trace de \(A\), comme centre, un cercle de rayon \(\rho\). On désigne par \((c)\) le cône ayant ce cercle pour base et le point \(O\) pour sommet.

Un plan \((Q)\), perpendiculaire à \(OA\) en un point \(H\) situé entre \(O\) et \(A\), coupe la sphère et le cône suivant deux cerckles.

1. Exprimer en fonction de \(R\), \(\rho\) et de \(AH=x\), la somme \(y\) des aires de ces deux cercles. Étudier la variation de \(y\) quand \(x\) varie de 0 à \(R\).
2. Dans le cas particulier où \(\rho=R\), calculer l’aire de la calotte sphérique intérieure au cône \((c)\).