Baccalauréat, Toulouse

Michel Fréchet

Une sphère de centre $O$ et de rayon $R$ est tangente en $A$ à un plan $(P)$. Dans ce plan, on trace de $A$, comme centre, un cercle de rayon $\rho$. On désigne par $(c)$ le cône ayant ce cercle pour base et le point $O$ pour sommet.

Un plan $(Q)$, perpendiculaire à $OA$ en un point $H$ situé entre $O$ et $A$, coupe la sphère et le cône suivant deux cerckles.

  1. Exprimer en fonction de $R$, $\rho$ et de $AH=x$, la somme $y$ des aires de ces deux cercles. Étudier la variation de $y$ quand $x$ varie de 0 à $R$.
  2. Dans le cas particulier où $\rho=R$, calculer l’aire de la calotte sphérique intérieure au cône $(c)$.