par une équipe de l’IREM de Clermont
animée par Aude Sainport

cette publication comporte une brochure et un Cédérom. Elle prolonge une publication Collège du même IREM
prix public : 15 €, adhérent : 10 €, ISBN de l’ensemble : 2-912846-56-0

• LA BROCHURE : 72 pages en A4, en noir et blanc.
  Présentation, très claire, d’une quarantaine de séquences de calcul mental (26 niveau Seconde, 16 niveau Première, 10 spécifiquement Première S, 4 niveau Terminale, 7 spécifiquement TS, une même fiche pouvant couvrir plusieurs niveaux).

• LE CÉDÉROM reproduit 26 fichiers informatiques
  fichiers Excel ou Géoplan-Géospace ou Powerpoint. Certains ont des minutages intégrés qu’on peut modifier ou supprimer.

 

« AUTOMATISMES » ? Oui, mais intelligemment travaillés, en une palette très diversifiée (où l’on n’oublie pas, par exemple, les équations sans solutions…).

La brochure se décompose en :

• 14 « Activités numériques », sur 18 pages (et 5 fichiers informatiques),
• 6 fiches d’analyse, sur 11 pages (et 5 fichiers),
• 10 fiches de géométrie, sur 23 pages (et 8 fichiers),
• 4 fiches sur les nombres complexes, sur 6 pages (et 3 fichiers),
• 3 fiches sur les statistiques, en 4 pages (et 3 fichiers),
• 2 fiches « Méli-mélo », de seconde (et 2 fichiers).

CHAQUE FICHE énonce les objectifs et les niveaux visés avec, éventuellement, des modalités de passation et des commentaires sur les exercices proposés.

J’ai été frappé par l’excellence des choix réalisés. Le calcul mental est toujours conjoint à une réflexion approfondie sur des questions de base, des « pièges » classiques, et des démarches essentielles proposées avec progressivité.

 

Voici quelques exemples

Page 5, la seconde fiche sur les racines carrées, classe de seconde, demande de juger vraies ou fausses 10 affirmations :

(1) : La moitié de \(\sqrt{18}\) est \(\sqrt{9}\),

(5) : \(\sqrt{2} +\sqrt{8} =\sqrt{10}\),

(7) : \(\sqrt{32} - \sqrt{2} =\sqrt{18}\).

Page 19, une fiche « Petits calculs – Grands raisonnements », « classe de seconde, voire de première » convie à résoudre :

$$\frac{1}{2x+1}=0 , 2x^{2}=0 , x^{2}+3=0 , (x^{2}+1)x>0$$

(que je choisis parmi les 12 équations ou inéquations proposées).

Page 21, le « Troisième épisode du zéro et du un », « classe de seconde », sur 16 exercices, propose, par exemple :

$$-5x \leqslant 0, 0x<3, 0x=0, 0x>-6,\ldots$$

Parmi les exercices des pages 22, 23, 24, je relève l’étude de

$$(2x+1)^{2}=0, x^{2}+1=0, x^{2}=2x, \frac{1}{x-2}=0, \frac{-x^{2}}{x+1}>0, ( x+1)^{2}>0,\ldots$$

En analyse, je note la part importante dévolue aux approches graphiques et d’astucieux exercices relatifs aux limites d’asymptotes.

La géométrie débute par un bel « Autour de Pythagore » de 11 figures codées à main levée.

Voici la seconde où il s’agit de calculer AE :

Dans la fiche de 10 figures « Triangles semblables et isométriques », voici la septième qui interroge sur BAE et BCG :

Trois fiches de géométrie dans l’espace (appuyées sur des diaporamas) sont d’excellentes approches de positions relatives de droites et de plans.

Les fiches sur les nombres complexes nous rendent familières des notions-clés sur leurs différentes formes.

Celles sur les statistiques ancrent résolument les concepts fondamentaux de seconde et première.

Les pages d’introduction :

• insistent sur l’intérêt du calcul mental en référant chacune de ses onze facettes à des exemples d’activités proposées,
• mettent en lumière les avantages du calcul mental réfléchi. J’ai beaucoup aimé les quatre approches pour s’intéresser à \(\sqrt{32} - \sqrt{2} =\sqrt{18}\). Bravo pour ce dépassement de « la pensée unique » ! Et prenons-en de la graine…
• précisent différentes mises en oeuvre des séances, quant aux modalités de passation et de correction,
• renseignent sur les présentations de chaque activité.

On y entrevoit le plus important : le remarquable choix d’activités est constitué en un outil immédiatement exploitable de bien des façons.

Par photocopie ou exploitation des fichiers informatiques, en un minimum de temps, pour le professeur, et pour les élèves, cette publication permet de tester des acquis de base et d’y réfléchir en profondeur.

Le calcul mental ainsi conçu met en oeuvre « une réelle activité mathématique, où les savoirs sont activés, entretenus et évalués. Les séances, appréciées des élèves, sont favorables à la concentration, à l’écoute et à la mémorisation. En règle générale, tous les élèves cherchent et il n’est pas rare d’entendre les mouches voler ! »

Les enseignants qui ont testé la brochure et son cédérom ne taisent pas un égal enthousiasme.

Chaque professeur de mathématiques de lycée se doit donc de posséder cette publication et de l’utiliser à fond.

Merci à ses auteurs, et bravo pour un tel outil !

 

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