Adhérer ou faire un don

Diverses méthodes pour calculer des aires paraboliques

Jean Moussa [1]

Introduction

PNG - 6 ko

On suppose sur la figure 1 que l’arc courbe $(OW)$ est un arc de la parabole d’équation $y = x^2$ , que $U$ est le point $(1,0)$ et $V$ le point $(0,1)$. Alors :

L’aire du secteur $(A)$ vaut $\dfrac{1}{6}$ , celle du secteur $(B)$ vaut $\dfrac{1}{3}$ , le triangle $(C)$ étant d’aire $\dfrac{1}{2}$.

Voici cind démonstrations de ce résultat classique.

Plan de l’article

  • Présentation
  • 1. Première méthode : la primitive
  • 2. Deuxième méthode : les rectangles
  • 3. Intermède géométrique
    • 3.1. Définition
    • 3.2. Cohérence avec l’équation $y = x^2$
    • 3.3. Tangente
    • 3.4. Les deux tangentes menées d’un point
    • 3.5. Les symétries obliques d’une parabole
    • 3.6. Un point milieu remarquable
  • 4. Troisième méthode, dite méthode d’exhaustion d’Archimède
  • 5. Quatrième méthode : la pesée d’Archimède
  • 6. Cinquième méthode
  • Références

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] jean5moussa@gmail.com