Jean Moussa [1]

Introduction

On suppose sur la figure 1 que l’arc courbe $(OW)$ est un arc de la parabole d’équation
$y = x^2$ , que $U$ est le point $(1,0)$ et $V$ le point $(0,1)$. Alors :

L’aire du secteur $(A)$ vaut $\dfrac{1}{6}$ , celle du secteur $(B)$ vaut $\dfrac{1}{3}$ , le triangle $(C)$ étant
d’aire $\dfrac{1}{2}$.

Voici cind démonstrations de ce résultat classique.

Plan de l’article

• Présentation
• 1. Première méthode : la primitive
• 2. Deuxième méthode : les rectangles
• 3. Intermède géométrique
  • 3.1. Définition
  • 3.2. Cohérence avec l’équation $y = x^2$
  • 3.3. Tangente
  • 3.4. Les deux tangentes menées d’un point
  • 3.5. Les symétries obliques d’une parabole
  • 3.6. Un point milieu remarquable
• 4. Troisième méthode, dite méthode d’exhaustion d’Archimède
• 5. Quatrième méthode : la pesée d’Archimède
• 6. Cinquième méthode
• Références

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