par Nicolas ROUCHE

Louvain la Neuve, Belgique

Conférence prononcée aux Journées de Brest-Loctudy en Octobre 1994

Au moment où débutent ces Journées Nationales, tous ceux qui étaient là il y a sept ans se souviennent de leur immense déception lorsque la tempête a sauvagement dispersé, après un jour seulement, les Journées Nationales d’alors. Grâce aux efforts déployés par les organisateurs d’aujourd’hui, nous voici à même de prouver que tous ensemble nous sommes plus forts que la tempête, et qu’elle ne nous empêchera pas de reprendre très utilement le fil de nos propos d’alors.

Donc, il y a sept ans, nous étions en train de parler du problème du sens dans l’enseignement des mathématiques (cf. R BKOUCHE et al. [1991). Nous avions distingué deux acceptions du mot sens, à savoir le sens étroit et le sens large. « Le premier assigne à chaque unité du discours un unique référent, il évoque la précision, la rigueur ; le second multiplie les référents, il correspond à la richesse, à l’imagination, a la capacité de suggestion. D’un côté on dit le sens est clair, et de l’autre : c’est plein de sens, ou le sens est profond. »

Reprenons ce thème aujourd’hui à partir de la question : « Du savoir à l’élève ou de l’élève au savoir ».

C’est là une formule à l’emporte-pièce, qu’il nous faudra donc commenter et nuancer. Trois auteurs nous y aideront, A. TREFFERS, S. STEIN et P. HILTON, tous trois préoccupés, comme nous, du problème du sens dans l’enseignement des mathématiques.

Curieusement, chacun d’eux a aussi proposé une formule à l’emporte-pièce. Nous rapprocherons et commenterons ces formules, ce qui au passage, nous donnera l’occasion d’introduire la notion de type idéal, empruntée à la sociologie, mais qui pourrait bien nous être utile aussi.

- 1 Le schéma de A.TREFFERS : un exemple de type idéal
Considérons le schéma suivant, dû à A.TREFFERS, et qui apparaît dans le dernier ouvrage de H.FREUDENTHAL [ 1991 ]