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Enseigner la démonstration en mathématiques, c’est quoi ? pourquoi ? pour qui ? comment ? Éléments de réponses à partir de l’étude des programmes des premières années de l’enseignement secondaire en France et en Bade-Würtemberg
Résumé de l’article
La réflexion sur l’enseignement de la démonstration est ici basée sur la comparaison des programmes respectifs en France et dans la région allemande du Bade-Würtemberg.
Dans les programmes du « gymnasium », l’équivalent français du collège-lycée, la démonstration apparaît clairement comme objet d’enseignement. Dans les programmes de la Hauptschule et de la Realschule qui ne concerne les élèves que jusqu’à 14 ou 15 ans, aucune référence à la démonstration. Il est question de « justifier », de « preuves pragmatiques », d’"argumenter".
En France, le programme de sixième invite à développer des apprentissages qui « initient » les élèves à la démonstration, mais encore en quatrième, une large place est faite aux études expérimentales à ne pas confondre avec une démonstration. Les élèves de troisièmes sont, eux, invités à rédiger des démonstrations. La démonstration prend toute son importance au lycée.
L’auteur compare ensuite « valider » et « démontrer », et donne des exemples de problèmes posés en France et en Allemagne.
Plan de l’article
- Introduction
- 1. Brève comparaison des systèmes scolaires secondaires
- 1.1. Tableau comparatif
- 1.2. Écoles secondaires différenciées dans le Bade-Würtemberg
- 1.3. Collège unique en France
- 2. La démonstration, c’est quoi ? Étude des programmes
- 2.1. Raisonnement plausible et preuves pragmatiques dans la Hauptschule et dans la Realschule
- 2.2. La démonstration, objet d’enseignement du Gymnasium
- 2.3. Du raisonnement déductif à la démonstration dans le collège français
- 2.4. Démontrer ou valider, c’est quoi ?
- 2.5. Pour qui valider ?
- 3. Des fonctions d’une validation ou pourquoi et comment valider : exemple à partir de manuels scolaires
- 3.1. Un exemple français
- 3.2. Un exemple allemand
- 3.3. Des fonctions de la validation
- 4. Des contrats de la validation ou comment démontrer : exemple à partir de productions d’élèves
- 4.1. Présentation du contexte
- 4.2. Énoncé de l’exercice
- 4.3. Copie allemande
- 4.4. Copie française
- 4.5. Des contrats différents
- 5. Pourquoi démontrer ou valider ?
- 6. Bibliographie
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