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Enseigner la démonstration en mathématiques, c’est quoi ? pourquoi ? pour qui ? comment ?

Éléments de réponses à partir de l’étude des programmes des premières années de l’enseignement secondaire en France et en Bade-Würtemberg

Richard Cabassut

Résumé de l’article

La réflexion sur l’enseignement de la démonstration est ici basée sur la comparaison des programmes respectifs en France et dans la région allemande du Bade-Würtemberg.
Dans les programmes du "gymnasium", l’équivalent français du collège-lycée, la démonstration apparaît clairement comme objet d’enseignement. Dans les programmes de la Hauptschule et de la Realschule qui ne concerne les élèves que jusqu’à 14 ou 15 ans, aucune référence à la démonstration. Il est question de "justifier", de "preuves pragmatiques", d’"argumenter".
En France, le programme de sixième invite à développer des apprentissages qui "initient" les élèves à la démonstration, mais encore en quatrième, une large place est faite aux études expérimentales à ne pas confondre avec une démonstration. Les élèves de troisièmes sont, eux, invités à rédiger des démonstrations. La démonstration prend toute son importance au lycée.
L’auteur compare ensuite "valider" et "démontrer", et donne des exemples de problèmes posés en France et en Allemagne.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Brève comparaison des systèmes scolaires secondaires
    • 1.1. Tableau comparatif
    • 1.2. Écoles secondaires différenciées dans le Bade-Würtemberg
    • 1.3. Collège unique en France
  • 2. La démonstration, c’est quoi ? Étude des programmes
    • 2.1. Raisonnement plausible et preuves pragmatiques dans la Hauptschule et dans la Realschule
    • 2.2. La démonstration, objet d’enseignement du Gymnasium
    • 2.3. Du raisonnement déductif à la démonstration dans le collège français
    • 2.4. Démontrer ou valider, c’est quoi ?
    • 2.5. Pour qui valider ?
  • 3. Des fonctions d’une validation ou pourquoi et comment valider : exemple à partir de manuels scolaires
    • 3.1. Un exemple français
    • 3.2. Un exemple allemand
    • 3.3. Des fonctions de la validation
  • 4. Des contrats de la validation ou comment démontrer : exemple à partir de productions d’élèves
    • 4.1. Présentation du contexte
    • 4.2. Énoncé de l’exercice
    • 4.3. Copie allemande
    • 4.4. Copie française
    • 4.5. Des contrats différents
  • 5. Pourquoi démontrer ou valider ?
  • 6. Bibliographie
    - Télécharger l’article en pdf dans son intégralité
    (Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)