Suite du Bulletin n° 438, pages 7 à 10, avec, toujours, l’objectif d’inciter
à des envois pour le dossier « CALCUL » que nous projetons

Nous analysons cette fois l’Annexe au rapport calcul (16 pages en A4) annoncée
dans le rapport.

• Cette ANNEXE propose des activités classées selon sept rubriques qualifiées
d’EXEMPLES :

• 1. « Le plus grand produit »
• 2. « Approximation de nombres par des fractions »
• 3. « Les ordres de grandeur. Du très petit au très grand »
• 4. « Calcul et reconnaissances de formes, décompositions et recompositions »
• 5. « Travailler avec des formules »
• 6. « Variations et jeux de cadres dans le calcul fonctionnel »
• 7. « Différents points de vue dans le calcul intégral »

• Voici quelques-uns des problèmes ou défis abordés et dûment appliqués (je cite
entre parenthèses la rubrique concernée) :
 «  Chercher, parmi les décompositions additives d’un nombre entier n en somme de
nombres entiers, celle ou celles qui correspondent au plus grand produit (il s’agira de maximiser le nombre de 3 et sans mettre des 1 – Point de départ : une étude ERMEL –).

  « Écrire 1,047 sous forme de fraction “ parlante ”  » (2) (avec situations à la clé).
 «  Calculer exactement le plus grand nombre possible de puissances de 7  » (3).
 « Comparer $A = (999 999 999 999)^2$,
$B = (999 999)^4$, $C = 999 999 999 999 999 999 x 999 999 $ » (3)
(ordre de grandeur des trois nombres : 1024 ; si l’on n’a que des calculatrices
« ordinaires », les calculs à la main sont seuls à même de répondre.).
 « On considère l’expression 1 o $\sqrt2$ Δ $\sqrt3$ *$ \sqrt5 $. En remplaçant chacun des
signes o, Δ, * par les signes + ou -, déterminer toutes les expressions possibles puis
calculer leur produit » (4) (on trouve -71 : est-il possible que les aient
disparu ?).
 Primalité des cinq premiers nombres de Fermat ? (4) (nombres de Fermat :
$F_{n} = 2^{2n} + 1$. Le cinquième est divisible par 641).
 Pour des triangles, d’abord particuliers, relation entre l’aire et les longueurs des
côtés  ? (5).
 Vitesses moyennes et … moyenne des vitesses (5).
 «  Soit un rectangle ABCD avec AB = 6 cm et BC = 9 cm, M sur [AB], N sur [BC],
O sur [CD] et P sur [DA] tels que AM = BN = CO = DP = x. Variations avec x de
l’aire du quadrilatère MNOP. Minimum ?  » (6) » [1](l’étude proposée est riche,
diversifiée. Je signale une autre méthode algébrique : on enlève, à l’aire de ABCD,
x (15 - 2x), de même variation et maximum que 2x (15 - 2x), ce qui ramène au
classique produit de deux facteurs positifs dont la somme est constante ).
 un «  problème de bille  » inspiré d’un énoncé de Terracher Première S,
d’expérimentation détaillée dans un Cahier Didirem spécial n) 3, de l’IREM de Paris
7, par Michèle Artigue & al (1998) «  L’intégration de calculatrices complexes dans
l’enseignement des mathématiques au lycée  » (6).
 aire du disque et périmètre du cercle (7).
 un calcul de moment d’inertie (7).

J’aurais pu citer, aussi, des calculs en liaison avec les fractions continues et leurs
réduites (2), des renseignements et suggestions pour des activités sur les ordres de
grandeur (3), etc.

• L’Annexe met l’accent sur le triptyque : essais – conjecture - recherche de
preuves, attrayant, signifiant et fécond pour l’élève. Elle parle, avec raison, de « réel
travail mathématique » des élèves, «  élèves ordinaires de classes ordinaires  ».

Puissent les lecteurs du Bulletin nous proposer, sans complexes, des scénarios de
classes faisant ainsi vivre et aimer le « calcul » !

RAPPORTS DE LA C.R.E.M.

– Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques –
(Président : J.-P. KAHANE)

• Édités chez ODILE JACOB, ils concernent l’informatique, les statistiques et les
probabilités, la géométrie, le calcul avec des recommandations et suggestions.

Ouvrage de 288 pages en 127 x 190. ISBN : 2-7381-1138-6.

Le rapport sur la géométrie figure dans le Bulletin APMEP 430, son
« Illustration » (qui tient lieu d’Annexe) dans le 435.

Le rapport sur le calcul a été analysé dans le 438 et son Annexe dans le présent
Bulletin 439.

• Ces rapports sont aussi sur le site du Ministère (Eduscol, …), sur le serveur SMF
et sur le serveur APMEP.