par G. H. Hardy & E. M.Wright
traduction de François Sauvageot
introduction de Catherine Goldstein

Vuibert, Paris mai 2007
608 p. prix : 55 €, ISBN : 978 2 7117 7168 4

Voici la première traduction en langue française d’un monument consacré à la théorie des nombres paru pour la première fois en 1938 et constamment réédité depuis ; le texte est celui de la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979 et continuellement réimprimée depuis.

Partant de l’élémentaire, les auteurs abordent successivement : répartition ds nombres premiers, problèmes d’irrationalité et de transcendance, congruences, représentation des entiers comme sommes de puissances, corps quadratiques, géométrie des nombres ; on y trouvera aussi des sections consacrées aux sommes de Gauss, aux partitions, aux tests de primalité, questions que la théorie du codage a remis récemment au premier plan de la recherche.

Dans son introduction, Catherine Goldstein retrace à la fois l’histoire et les démarches qui ont conduit à l’ouvrage puis les développements contemporains. Comme elle l’écrit avec enthousiasme pour conclure : la théorie des nombres se porte à merveille, ses interactions avec les autres secteurs des mathématiques se multiplient et l’air du temps est à l’éclectisme. C’est donc le moment idéal pour se plonger dans le livre de Hardy et Wright, avant de le faire suivre éventuellement par de plus longues aventures en haute mer.

Un ouvrage à placer à portée de main dans sa bibliothèque, maintenant que l’arithmétique a retrouvé sa place dans les programmes