par Laurent Vivier

Quatre à Quatre, Le Pommier, avril 2004.

160 p.

Prix : 14 euros.

ISBN : 2-74650154-6.

L’ouvrage propose un cheminement dynamique au travers des diverses notions clés de la topologie :

1. Le domaine des suites : la récurrence, le paradoxe de Zénon.
2. Limites des suites numériques : exhaustion, convergence/divergence, gendarmes et convergence monotone.
3. La topologie : limites dans le plan, distances, boules, voisinages, ouverts, distance de Hausdorff.
4. La continuité : fonctions continues, fonctions lipchitziennes, continuité et suites récurrentes, théorème du point fixe, espaces complets, introduction à l’analyse fonctionnelle.
5. Topologie des courbes et des surfaces : dimension (Péano, Cantor), homéomorphismes, compacité, connexité, orientation, trous, nœuds.

Comme on le voit sur cette énumération, nombreux sont les sujets abordés, éclairés par des figures ; quelques exemples sont traités en encartés.

La bibliographie se limite à quelques classiques d’histoire des sciences ; une page de « repères historiques » situe sur l’échelle des temps les mathématiciens et philosophes cités dans l’ouvrage ; un glossaire en rappelle les résultats les plus usuels ; l’index donne à la fois les noms propres et les concepts.

Le style est alerte et familier et séduira le lecteur curieux ; tant mieux si cela lui donne l’envie d’aller plus loin.