Résumé de l’article

Ayant défini la transformation nommée « symétrisation de Steiner », l’auteur l’applique à un polygone convexe, et en donne quelques propriétés, en particulier l’inégalité isodiamétrale. Il étend l’étude à un compact convexe et montre que sauf pour un disque, l’inégalité isodiamétrale est stricte. Il donne ensuite une deuxième démonstration due à John Littlewood en 1953.

Plan de l’article

• Introduction : un peu d’histoire
• 1. Définition
• 2. Symétrisé d’un polygone convexe
• 3. Application : inégalité isodiamétrale
• 4. Extension de l’étude à un compact convexe
• 5. Sauf pour un disque, l’inégalité isodiamétrale est stricte
• 6. Et si tout ce qui précède était inutile ?
• Références
• Pour finir

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