par Benoît Rittaud

Éditions Le Pommier — Collection Le collège de la cité — 2009
192 pages en 10 × 16, ISBN : 978-2-7465-0401-1

Les nombres que B. Rittaud qualifie d’extra-ordinaires sont : j (nombre d’or), 0, 1, $\pi$, i, e. Chacun a droit à un chapitre, de longueur inégale (35 à 40 pages pour j, pour, pour p, seulement 8 ou 9 pour 0 ou pour 1). S’y ajoute un « Bestiaire de nombres », où sont présentés , g (constante d’Euler), $\zeta$(3) (constante d’Apery).

Pour chacun de ces nombres on trouve des commentaires d’ordre historique (approximations de $\pi $, d’Archimède à nos jours…), culturel (place du nombre d’or dans le monde de l’art…), et proprement mathématique (séries qui convergent vers e…).

La rédaction évite autant que possible les symboles mathématiques, mais y a recours dans certains cas, ainsi qu’à des figures et schémas. Les propriétés mentionnées sont accompagnées de leur démonstration quand celle-ci n’est pas trop compliquée.

On peut penser que le texte serait parfois plus clair s’il ne refusait pas les notations mathématiques bien connues de tout bachelier (limite, intégrale, …) ; que la méthode choisie pour introduire e n’est pas la plus simple. On peut regretter l’absence d’un chapitre sur −1 et les nombres négatifs, dont l’usage en Occident fut, rappelons-le, sensiblement contemporaine de l’invention des imaginaires, et qui eurent autant que ces derniers du mal à obtenir le statut de nombres à part entière ; d’ailleurs la « plus belle formule des mathématiques », citée sous la forme $ e^{i\pi} + 1 = 0 $ n’est-elle pas aussi connue sous la forme $ e^{i\pi} = -1$ ?

Néanmoins ce petit livre se lit avec plaisir et facilité ; si une partie importante de son contenu est bien connue de la plupart des lecteurs du Bulletin, je parie pourtant que rares seront ceux qui n’y apprendront rien de nouveau ; et il peut être un excellent point de départ d’une culture mathématique pour les étudiants, voire les lycéens, ainsi que pour tout esprit curieux.