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Les problèmes du bulletin vert

Solutions du problème n°288

Solutions des problèmes antérieurs

Problème 288 (Philippe DELEHAM, 97-Ouangani) Deux cercles $(C_1)$ et $(C_2)$ se coupent en A et B. La tangente à $(C_1)$ en A coupe $(C_2)$ en C. La tangente à $(C_2)$ en B coupe $(C_1)$ en D. La droite (CD) coupe $(C_1)$ en E et $(C_2)$ en F. Montrer que

$$\frac{1}{FB^2}+\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{DA^2}=\frac{1}{EA^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CB^2}$$

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)