Les Problèmes de l’APMEP

 

 

  • Les problèmes du BV 523

    Pas de nouveau problème dans ce BV
    Solutions des problèmes antérieurs Problème 510-1 Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point (...)

  • Les problèmes du BV 521

    Cette rubrique contient les problèmes 521-1, 521-2 (études de suites définies par récurrence), 521-3 (nombre de sommes distinctes obtenues en lançant un dé à six faces) ; ainsi que les solutions des (...)

  • Problèmes du BV 518

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 518-1 (Michel Lafond) (Dijon)
    Trois carrés sont inscrits dans un grand carré dont le côté mesure 223 cm comme sur la figure (1) ci-dessous. Trois de leurs (...)

  • Problèmes du BV 517

    Résumé
    L’article propose trois nouveaux exercices. Le premier demande de démontrer une égalité avec une somme de puissance, partie entière et logarithme. Le second cherche la racine exacte réelle (...)

  • Les problèmes n° 515

    Cette rubrique contient les énoncés des problèmes 515-1 (polynôme d’une ou de deux indéterminée(s)), 515-2 (étude d’une application définie par un produit de matrices), 515-3 (propriété d’entiers qui sont (...)

  • Les problèmes du BV 514

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 514-1 (Michel Lafond) Un hexagone ayant un centre de symétrie est inscrit dans un cercle. On mesure en centimètres les distances d’un point M du plan à cinq (...)

  • Les problèmes n°513

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 513-1(Michel Lafond) La fonction partie entière est notée $\lfloor : \rfloor$. Pour $n \in \mathbbN^*$, on pose $$G_n=\prod\limits_k=1^\lfloor \dfracn2 (...)

  • Les problèmes du BV 512

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 512-1 (Michel Lafond (Dijon)) Le nombre N ! écrit en base dix se termine par un huit suivi d’exactement mille zéros. Que vaut N ?
    voir l’article où est publiée (...)

  • Les problèmes du BV 511

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 511-1 Trouver tous les polynômes scindés sur $\mathbb R$ et à coefficients dans $\–1,0,1\$.
    Problème 511–2 (Michel Lafond (Dijon)) Soit Q un quadrilatere convexe (...)

  • Les problèmes du BV 510

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 510-1 (Michel Bataille, Rouen) Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle (...)

  • Les problèmes du BV 509

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 509-1 Soit f,g : $\mathbb R^*_+ \rightarrow \mathbb R$ deux fonctions intégrables sur $\mathbb R^*_+$. Montrer que la fonction $$(x,y) \mapsto (...)

  • Les problèmes du BV 508

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 508-1 On considère une application f : $\mathbb R \rightarrow \mathbb R$ qui envoie tout segment de $\mathbb R$ sur un segment de même longueur. Trouver f. (...)

  • Les problèmes du BV 507

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 507-1 (Michel Lafond (Dijon)) On dispose de n quilles (n ≥ 2) alignées tous les 15 cm. Un joueur adroit a une boule de 20 cm de diamètre. Il lance sa boule au (...)

  • Problèmes du BV 506

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 506–1 (Jean-Louis Trinquand (Clermont-Ferrand))
    Soit f : $\mathbb N \rightarrow \mathbb N$ telle que f (1) > 0 et pour tous $m, n \in \mathbb N,$ (...)

  • Problèmes du BV 505

    Énoncés des nouveaux problèmes
    Problème 505–1 (Michel Bataille (Rouen)) Montrer que si a, b, c sont des réels strictement positifs vérifiant abc = 1, alors $$2+\frac3a+b+c \le \frac1a + \frac1b+ (...)

  • Problèmes du BV 504

    Énoncés des nouveaux problèmes Problème 504–1 (Moubinool Omarjee (Lycée Henri IV Paris)) On note $ \lfloor \ \ \ \rfloor$ la fonction partie entière et, pour $n \in \mathbb N$*, $p_n$ est le (...)

 

 

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