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Les problèmes du BV 523

et solutions des 510-1 et 510-3

Hochart Max

Pas de nouveau problème dans ce BV

Solutions des problèmes antérieurs

Problème 510-1

Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que

$$\frac{PA}{\sin \alpha}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{PB}{\sin \beta} \frac{PC}{\sin \gamma}} $$

$$\alpha=\widehat{BPC}, \beta=\widehat{CPA}, \gamma=\widehat{APB}$$

Solution de Michel Bataille (Rouen)

Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône), Jean-Claude Carréga (Lyon), Raymond Heitz (Névez), Pierre Renfer (Saint Georges d’Orques)

Problème 510-3
Un couple d’entiers (p, q) avec $2 \le p \le q$ est dit générateur si tout entier naturel peut s’écrire sous la forme $\lfloor a\sqrt p \rfloor +\rfloor b \sqrt q \rfloor$ avec $a, b \in \mathbb N$ et où $ \lfloor \rfloor $ désigne la partie entière.
Démontrer que les couples (2, 9) et (3, 3) sont générateurs puis trouver tous les couples générateurs.

Solution de Michel Lafond (Dijon) et Raymond Heitz (Névez)

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)