Indications sur des énoncés déjà publiés

Énoncé 300 (si \(\sum a(d) = 2^n , a(n)\) est divisible par \(n\)) :
Soit \(p\) un facteur premier de \(n\)…

Énoncé 301 (\(f (\alpha) f(\beta) f(\gamma) = f (\alpha) + f (\beta) + f (\gamma)\) si \( \alpha+\beta +\gamma=\pi\)) :
Utilisons la fonction tangente...

Énoncé 302 (101 pièces … toutes de même masse ?)  :
Quel est le rang de la matrice ?

Énoncés des nouveaux problèmes

Énoncé n°303 (R. FERACHOGLOU et M. LAFOND, 21-Dijon)
Soit (Q) un quadrilatère plan convexe, dont les sommets distincts A, B, C, D sont
dans cet ordre et dans le sens direct. On joint A au milieu de [BC], B au milieu de
[CD], C au milieu de [DA] et D au milieu de [AB]. Ces quatre droites déterminent
un nouveau quadrilatère \((q)\).

Démontrer que : \(\dfrac{aire(Q) }{aire(q)} \) est compris entre 5 et 6 (6 exclu).

voir l’article où est publiée une solution

Énoncé n°304 (Pierre SAMUEL, 92-Bourg la Reine)
Dans le cas particulier où \(n − 2\) est un nombre premier impair \(p\), montrer que
l’équation diophantienne : \(2 x^2 + 1 = y^n (n > 2)\) n’admet, hormis la solution triviale
\(x = 0, y = 1\) que la solution \(n = 5, x = 11\) et \(y = 3\).

voir l’article où est publiée une solution

Solutions des problèmes antérieurs

Énoncé n° 293 (Michel LAFOND, 21-Dijon)
Démontrer que le nombre de triangles inégaux de périmètre \(n\) à côtés entiers et non
aplatis est égal au nombre de manières de payer \((n − 3)\) euros avec des pièces de 2, 3
ou 4 euros.

Solution

Énoncé n° 296 (Raymond RAYNAUD, 04-Digne)
Les parallèles à une droite \((d)\) menées par les sommets d’un triangle ABC recoupent
respectivement son cercle circonscrit en A′ , B′ , C′ . P étant un point quelconque du
cercle, les droites (PA′ ), (PB′ ), (PC′ ) coupent respectivement les droites (BC), (CA),
(AB) en A″ , B″ , C″ . Démontrer que ces trois points sont alignés.

Solution

<redacteur|auteur=1067>