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Longueur et aire d’une arche de cycloïde

Jean de Biasi

Résumé de l’article

L’objet de l’article est de donner plusieurs modes de calcul pour la longueur et l’aire d’une arche de cycloïde engendrée par un point d’un cercle de rayon R roulant sans glissement sur une droite (D). Historiquement, on utilisait une sinusoïde associée à la cycloïde. On peut aussi approcher la cycloïde par une courbe engendrée par un sommet d’un polygone de n côtés inscrit dans le cercle de rayon R, puis on généralise en remplaçant la droite par une courbe quelconque.

Plan de l’article

  • 1. Rappel
  • 2. Aire d’une arche de cycloïde : calcul historique
  • 3. Détermination de l’aire et de la longueur d’une arche de cycloïde à partir d’une arche de cycloïde approchée
  • 4. Aire d’une arche de cycloïde : calcul grâce à une généralisation
  • 5. Calcul moderne
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)