MÉTHODIX, probabilités en prépas scientifiques 1re et 2e années
par Mayeul Bacquelin.
Ellipses avril 2016,
256 pages en 17.5 x 26, Prix : 28€.
ISBN 9782340 011489.
L’ouvrage couvre l’ensemble du programme de probabilités des classes préparatoires scientifiques (et donc une bonne partie de celui de licence) ; il comporte 7 chapitres.
Première année
- 1) Dénombrer (de façon efficace !) 11 méthodes, 14 exercices : - A) Combinaisons, arrangement ou puissance ? - B) Les grandes tactiques classiques - C) Un peu plus théorique.
- 2) Étude des Espaces probabilisés (finis) 11 méthodes, 19 exercices : - A) Comment calculer la probabilité d’un événement - B) Comment calculer une probabilité conditionnelle- C) Comment résoudre les problèmes d’indépendance.
- 3) Étude des variables aléatoires (seules et finies) 18 méthodes, 14 exercices : - A) Comment déterminer la loi de x ? - B) Comment trouver la fonction de répartition de x ? - C) Comment trouver une espérance ? - D) que dire de f(x) ? - E) Comment évaluer V(x) ? - F) quid des approximations ? 4) Étude des couples (de variables aléatoires finies) 12 méthodes, 22 exercices : - A) Généralités - B) Fonctions de deux variables aléatoires.
Deuxième année
- 5) Étude des espaces probabilisés (quelconques) 7 méthodes, 7 exercices.
- 6) Étude des variables aléatoires (discrètes)
25 méthodes, 16 exercices.
1) Étude d’une variable discrète - A) comment
déterminer une loi ? - B) Fonctions
génératrices - C) Comment trouver E(x) ? -
D) Fonction d’une variable aléatoire x - E)
Calcul de la variance et autres moments.
2) Étude conjointe de variables discrètes - A)
Généralités - B) Fonctions de variables discrètes,
C) Un peu d’approximation.
- 7) Étude des variables aléatoires non discrètes (au cas où) 7 méthodes, 4 exercices- A) Un mini-mini cours - B) un peu d’espoir maintenant.
Suivant les usages de la collection Méthodix,
chaque chapitre comporte une présentation
des méthodes (en tout 90) puis les énoncés
des exercices (en tout 150), des indications
pour les aborder et les solutions détaillées.
Les méthodes sont souvent accompagnées de
« trucs et astuces » et d’« erreurs ou danger » pertinents.
Il faut souligner la très grande variété des
exercices qui vont de l’application directe du
cours à l’analyse puis la mise en équation
d’une situation et sa résolution ; il s’agit alors
d’une recherche qui peut comporter des chemins
différents pour aboutir. Tout au long du
livre, on retrouvera les classiques du sujet :
tirages dans des urnes, pile ou face, dés, loterie,
collectionneur, Polya, rencontres, anniversaires,
temps d’attente, fiabilité d’un test
médical. L’écriture est rigoureuse, et pour
aguicher et détendre le lecteur l’auteur
emploie la langue parfois argotique de
l’oral…
Je regrette toutefois l’absence :
d’un index qui permettrait de retrouver dans
un volume aussi riche un outil, une définition
ou un auteur ;
d’une liste des notations utilisées ;
de presque toute figure ou graphique alors
que certaines pourraient ouvrir des pistes par
exemple en interprétant un processus comme
une marche au hasard sur un graphe ou en
mettant en évidence la probabilité d’extinction
d’une population ;
de toute référence historique, ne fût-ce que
de quelques lignes pour chacun des mathématiciens
cités.
Tel qu’il est, ce recueil rendra de grands services aux enseignants de lycée et aux candidats à l’agrégation et au CAPES pour préparer tant l’écrit que l’oral.